Finite Group Databasebeta

← #17023977

Subgroups — #17023977

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic, complemented
18#11763463C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763153—21no—
26#11763136—21no—
27#11763136—21no—
28#11763135—21no—
29#11763123—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic, complemented
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763063—21no—
34#11763046—21no—
35#11763045—21no—
36#11763039—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762955—21no—
41#11762945—21no—
42#11762944—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762886C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic, complemented
48#11762846—21no—
49#11762812—21no—
50#11762802—21no—
51C2×#10587492—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—41no—
75#10587633—41no—
76C2×#63230—41no—
77C2×#63228D411yescharacteristic
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587572—41no—
99#10587568—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—41no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—82no—
185#63228—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—41no—
208D136—81no—
209D136—81no—
210#63219—81no—
211#63218—81no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—81no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—81no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17#13512yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68—161no—
255D68—161no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341—171no—
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294—171no—
277#1719—171no—
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677—171no—
281#1675D1711yescharacteristic, complemented
282#1646—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1624—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317#555—171no—
318#555—171no—
319#547—171no—
320D42—171no—
321#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#492—171no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#482—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476C2×D1711yescharacteristic
335#476C2×D1711yescharacteristic
336#474—171no—
337#469—341no—
338#466—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic
353#427—341no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—341no—
357#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#334—171no—
359#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#332—171no—
362#331—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17#326711yescharacteristic
370C2×C17#328011yescharacteristic
371C2×C17#328811yescharacteristic
372D17—81no—
373D17—81no—
374D17—81no—
375D17—161no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—681no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#124—681no—
394#124—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—681no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—681no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—681no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—341no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—1361no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481SD16—1361no—
482SD16—1362no—
483D8—342no—
484D8—681no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—1361no—
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—681no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—2721no—
538D4—2721no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4#1058760512yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2724no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#1176344311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4C2×#1058760511yescharacteristic
608C4#1176360811yescharacteristic
609C4#1176361111yescharacteristic
610C4#1176361511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2721no—
613C2—1361no—
614C2—1361no—
615C2—1361no—
616C2#1454031511yescharacteristic
617C2#1454046611yescharacteristic
618C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1675C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1675D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541206C2semidirect
2. #14541023C2semidirect
3. #14540709C2semidirect
4. #14540598C2semidirect
5. #14528440C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527868C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1675C2semidirect
17. #11763525C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
31. #11763096C22semidirect
37. #11763015C22semidirect
46. C8×D68C22semidirect
47. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#333C22semidirect
281. #1675D17semidirect
321. #500C2×D17semidirect
357. #335C2×D17semidirect
359. #333C2×D17semidirect
360. #333C2×D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412062
#145410232
#145407092
#145405982
#145284402
#145283622
#145282222
#145281962
#145280132
#145279332
#145278992
#145278682
#145276122
#145276062
C17×#16752
#1977517