Finite Group Databasebeta

← #17023979

Subgroups — #17023979

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763464C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763150—21no—
26#11763143—21no—
27#11763124—21no—
28#11763121—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763052—21no—
34#11763044—21no—
35#11763036—21no—
36#11763036—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763014C2211yescharacteristic
39#11762953—21no—
40#11762952—21no—
41#11762952—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44#11762886C2211yescharacteristic
45D4×#3622C2211yescharacteristic
46D4×#3622C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#107×D17—21no—
49#11762809—21no—
50#11762803—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#124—41no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C17×#117—21no—
80#10587632—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228D411yescharacteristic
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C22×#3622—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587581—21no—
94#10587580—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587569—41no—
99#10587569—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114#10587503D411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—41no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158#63252—81no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189#63228—22no—
190#63228—41no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63218—81no—
212C8×D17—42no—
213#19776—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—82no—
247D68#13512yes—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3334—171no—
269#3330—171no—
270#3303—171no—
271#3303—171no—
272#1718—171no—
273#1703—171no—
274#1683—171no—
275#1679—171no—
276#1673—171no—
277#1654—171no—
278#1654—171no—
279#1646D1711yescharacteristic, complemented
280#1635—171no—
281#1581—171no—
282#1580—171no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309#555C2×D1711yescharacteristic
310#547—171no—
311#547—171no—
312#547—171no—
313#500—171no—
314#498—171no—
315#487—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#487C2×D1711yescharacteristic
319#485—341no—
320#485—341no—
321#484—341no—
322#480—341no—
323#480—341no—
324#476—171no—
325#476—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#468—341no—
330#466—341no—
331#465—341no—
332#465—341no—
333#461—171no—
334#461—171no—
335#461C2×D1711yescharacteristic
336#449—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8—171no—
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C2×#107—341no—
346#417—341no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359#322—171no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#326711yescharacteristic
363C2×C17#328011yescharacteristic
364C2×C17#328911yescharacteristic
365D17—42no—
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#124—41no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386#123—681no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404#107—21no—
405#107—171no—
406#107—171no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4D4×D1711yescharacteristic
462C2×D4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470SD16—81no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473D8—342no—
474D8—681no—
475M16—1361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—41no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—161no—
530D4—172no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4#1058769111yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—342no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4#135×D1711yescharacteristic
591C4#1176360611yescharacteristic
592C4#1176361311yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—682no—
597C2—1361no—
598C2#1454031311yescharacteristic
599C2#1454046711yescharacteristic
600C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19776
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541130C2semidirect
2. #14541092C2semidirect
3. #14540706C2semidirect
4. #14540706C2semidirect
5. #14528432C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528205C2semidirect
9. #14528171C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528070C2semidirect
12. #14527932C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
279. #1646D17semidirect
444. C17#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411302
#145410922
#145407062
#145284322
#145283622
#145282382
#145282052
#145281712
#145280702
#145279322
#145276102
#145276052
C17×#16462
#1977617