Finite Group Databasebeta

← #17023982

Subgroups — #17023982

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763152—21no—
24#11763147—21no—
25#11763142—21no—
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763057—21no—
30#11763040—21no—
31#11763037—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762954—21no—
36#11762954—21no—
37#11762951—21no—
38C4×#63228C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762810—21no—
43#11762805—21no—
44#11762802—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#547C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#480—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#466—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#107—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#123—41no—
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587624—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587612—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×#63223—21no—
95C22×#3622—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587578—21no—
99#10587572—41no—
100#10587571—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587491—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—41no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—41no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169D8×C17—41no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—42no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—81no—
191#63230—81no—
192#63229—81no—
193#63228—22no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17—41no—
204#63223—81no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—81no—
213#19776—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17#13512yes—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—81no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3334D1711yescharacteristic, complemented
269#3330—171no—
270#3303—171no—
271#3303—171no—
272#1718—171no—
273#1703—171no—
274#1683—171no—
275#1679—171no—
276#1673—171no—
277#1654—171no—
278#1654—171no—
279#1646—171no—
280#1635—171no—
281#1581—171no—
282#1580—171no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309#555—171no—
310#547—171no—
311#547C2×D1711yescharacteristic
312#547C2×D1711yescharacteristic
313#500C2×D1711yescharacteristic
314#498—171no—
315#487—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#487—171no—
319#485—341no—
320#485—341no—
321#484—341no—
322#480—21no—
323#480—21no—
324#476—171no—
325#476—171no—
326#474—171no—
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#468—341no—
330#466—21no—
331#465—341no—
332#465—341no—
333#461—171no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8C2×D1711yescharacteristic
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4C2×D1711yescharacteristic
345C2×#107—21no—
346#417—341no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#333—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359#322—171no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#326711yescharacteristic
364C2×C17#328011yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—81no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
375C2×M16—341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#124—681no—
384#123—41no—
385#123—41no—
386#123—681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—341no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—171no—
409#107—341no—
410#107C22⋊D1711yescharacteristic
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—681no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102C22⋊D1711yescharacteristic
436#102C22⋊D1711yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470SD16—1361no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473D8—41no—
474D8—342no—
475M16—1361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—681no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—1361no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—2721no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—1362no—
536D4#1058759812yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4C2×#1058759811yescharacteristic
591C4#1176360711yescharacteristic
592C4#1176361011yescharacteristic
593C4#1176361711yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—1361no—
598C2#1454031011yescharacteristic
599C2#1454046911yescharacteristic
600C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3334C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3334D17
hypocenterC17#19776
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541089C2semidirect
2. #14540714C2semidirect
3. #14540712C2semidirect
4. #14528429C2semidirect
5. #14528357C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528170C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528067C2semidirect
11. #14528011C2semidirect
12. #14527935C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3334C2semidirect
268. #3334D17semidirect
444. C17#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410892
#145407142
#145407122
#145284292
#145283572
#145282352
#145282052
#145281702
#145280682
#145280672
#145280112
#145279352
#145276142
#145276062
C17×#33342
#1977617