Finite Group Databasebeta

← #17023987

Subgroups — #17023987

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763464C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763150—21no—
24#11763144—21no—
25#11763121—21no—
26#11763121—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763053—21no—
32#11763042—21no—
33#11763036—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11762952—21no—
37#11762952—21no—
38C4×#63228C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#107×D17—21no—
43#11762808—21no—
44#11762803—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95C22×#3622—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587569—41no—
100#10587569—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—41no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162#63252—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—81no—
170D8×C17—41no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—81no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192C22⋊Dic17—41no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63228—22no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63223—81no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—42no—
213#19776—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68#13512yes—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3334—171no—
269#3330—171no—
270#3303—171no—
271#3303D1711yescharacteristic, complemented
272#1718—171no—
273#1703—171no—
274#1683—171no—
275#1679—171no—
276#1673—171no—
277#1654—171no—
278#1654—171no—
279#1646—171no—
280#1635—171no—
281#1581—171no—
282#1580—171no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309#555C2×D1711yescharacteristic
310#547—171no—
311#547—171no—
312#547C2×D1711yescharacteristic
313#500—171no—
314#498—171no—
315#487—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#487C2×D1711yescharacteristic
319#485—21no—
320#485—341no—
321#484—341no—
322#480—341no—
323#480—341no—
324#476—171no—
325#476C2×D1711yescharacteristic
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474—171no—
329#468—341no—
330#466—341no—
331#465—21no—
332#465—341no—
333#461—171no—
334#461—171no—
335#461C2×D1711yescharacteristic
336#449—21no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8C2×D1711yescharacteristic
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4C2×D1711yescharacteristic
345C2×#107—341no—
346#417—341no—
347#416—21no—
348#416—341no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#333—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359#322—171no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#326711yescharacteristic
364C2×C17#328011yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—42no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
375C2×M16—341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#124—41no—
384#123—41no—
385#123—681no—
386#123—681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404#107—171no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107C22⋊D1711yescharacteristic
411#106—21no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—681no—
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102C22⋊D1711yescharacteristic
436#102C22⋊D1711yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—682no—
448#41—682no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470SD16—81no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473D8—41no—
474D8—342no—
475M16—1361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—41no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—172no—
534D4—341no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—342no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4#135×D1711yescharacteristic
591C4#1176360711yescharacteristic
592C4#1176361111yescharacteristic
593C4#1176362011yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—682no—
598C2#1454030511yescharacteristic
599C2#1454046311yescharacteristic
600C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3303C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3303D17
hypocenterC17#19776
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541133C2semidirect
2. #14541083C2semidirect
3. #14540706C2semidirect
4. #14528433C2semidirect
5. #14528361C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528173C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528066C2semidirect
11. #14528012C2semidirect
12. #14527934C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3303C2semidirect
271. #3303D17semidirect
444. C17#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411332
#145410832
#145407062
#145284332
#145283612
#145282322
#145282092
#145281732
#145280682
#145280662
#145280122
#145279342
#145276142
#145276062
C17×#33032
#1977617