Finite Group Databasebeta

← #17023988

Subgroups — #17023988

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763151—21no—
28#11763146—21no—
29#11763123—21no—
30#11763123—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763054—21no—
37#11763045—21no—
38#11763038—21no—
39#11763037—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763014C2211yescharacteristic
42#11763014C2211yescharacteristic
43#11762956—21no—
44#11762951—21no—
45#11762951—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49C2×#10587489—21no—
50#11762807—21no—
51#11762806—21no—
52#11762802—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86C2×D136D411yescharacteristic
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587572—41no—
95#10587572—41no—
96#10587571—41no—
97#10587569—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488—21no—
129#10587488—41no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157#63254—81no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169D8×C17—22no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—42no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63229—81no—
187#63229—81no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—41no—
210#63219—81no—
211#63218—81no—
212C8×D17—81no—
213#19776—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17#13512yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—81no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3334—171no—
269#3330—171no—
270#3303—171no—
271#3303—171no—
272#1718—171no—
273#1703—171no—
274#1683—171no—
275#1679—171no—
276#1673—171no—
277#1654—171no—
278#1654—171no—
279#1646—171no—
280#1635—171no—
281#1581—171no—
282#1580D1711yescharacteristic, complemented
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309#555—171no—
310#547—171no—
311#547—171no—
312#547—171no—
313#500—171no—
314#498—171no—
315#487—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#487—171no—
319#485—341no—
320#485—341no—
321#484—341no—
322#480—341no—
323#480—341no—
324#476—171no—
325#476—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474—171no—
329#468—341no—
330#466—341no—
331#465—341no—
332#465—341no—
333#461—171no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8C2×D1711yescharacteristic
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344C8×D4C2×D1711yescharacteristic
345C2×#107—341no—
346#417—341no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#335—171no—
350#334C2×D1711yescharacteristic
351#333—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359#322C2×D1711yescharacteristic
360C2×C17—42no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#326711yescharacteristic
363C2×C17#328011yescharacteristic
364C2×C17#328911yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8D6811yescharacteristic
375C2×M16—341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383#124—681no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386#123—681no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404#107—171no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107D6811yescharacteristic
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—681no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102D6811yescharacteristic
436#102D6811yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4C2×D6811yescharacteristic
462C2×D4C2×D6811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470SD16—1361no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473D8—22no—
474D8—681no—
475M16—1361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8C2×D6811yescharacteristic
485C2×C8C2×D6811yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—681no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—1361no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2721no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4#1058759012yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C22×D6811yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4#1058769611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22D4×D6811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4C2×#1058759011yescharacteristic
591C4#1176360511yescharacteristic
592C4#1176361411yescharacteristic
593C4#1176361911yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—1361no—
597C2—1361no—
598C2#1454031111yescharacteristic
599C2#1454047111yescharacteristic
600C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19776
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541132C2semidirect
2. #14541091C2semidirect
3. #14540714C2semidirect
4. #14540713C2semidirect
5. #14528430C2semidirect
6. #14528360C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14528173C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528070C2semidirect
12. #14528014C2semidirect
13. #14527937C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
282. #1580D17semidirect
444. C17#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411322
#145410912
#145407142
#145407132
#145284302
#145283602
#145282352
#145282082
#145281732
#145280712
#145280702
#145280142
#145279372
#145276152
C17×#15802
#1977617