Finite Group Databasebeta

← #17023992

Subgroups — #17023992

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763153—21no—
26#11763149—21no—
27#11763146—21no—
28#11763123—21no—
29#11763123—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763056—21no—
34#11763045—21no—
35#11763041—21no—
36#11763039—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762957—21no—
41#11762955—21no—
42#11762955—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762886C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48C2×#10587489—21no—
49#11762807—21no—
50#11762804—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—41no—
75#10587632—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63228D411yescharacteristic
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×D136D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587580—41no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587572—41no—
98#10587572—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157#63254—81no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63230—81no—
183#63228—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—41no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#63218—81no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#19776—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17#13512yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—82no—
247D68—161no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3334—171no—
269#3330—171no—
270#3303—171no—
271#3303—171no—
272#1718—171no—
273#1703—171no—
274#1683D1711yescharacteristic, complemented
275#1679—171no—
276#1673—171no—
277#1654—171no—
278#1654—171no—
279#1646—171no—
280#1635—171no—
281#1581—171no—
282#1580—171no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57611yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309#555—171no—
310#547—171no—
311#547—171no—
312#547—171no—
313#500—171no—
314#498—171no—
315#487—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#487C2×D1711yescharacteristic
319#485—341no—
320#485—341no—
321#484—341no—
322#480—341no—
323#480—341no—
324#476—171no—
325#476C2×D1711yescharacteristic
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#468—341no—
330#466—341no—
331#465—341no—
332#465—341no—
333#461—171no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8—171no—
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4C2×D1711yescharacteristic
345C2×#107—341no—
346#417—341no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#335C2×D1711yescharacteristic
350#334—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332C2×D1711yescharacteristic
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359#322—171no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17#326711yescharacteristic
362C2×C17#328011yescharacteristic
363C2×C17#328911yescharacteristic
364D17—81no—
365D17—81no—
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#124—681no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386#123—681no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404#107—21no—
405#107—171no—
406#107—171no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—681no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470SD16—1361no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473D8—342no—
474D8—681no—
475M16—1361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—681no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—21no—
526D4—2721no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4#1058760512yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4#1058769611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22#1176344311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4C2×#1058760511yescharacteristic
591C4#1176360511yescharacteristic
592C4#1176361111yescharacteristic
593C4#1176361611yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—1361no—
596C2—1361no—
597C2—1361no—
598C2#1454030411yescharacteristic
599C2#1454046611yescharacteristic
600C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19776
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541132C2semidirect
2. #14541086C2semidirect
3. #14540711C2semidirect
4. #14540709C2semidirect
5. #14528433C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528210C2semidirect
8. #14528174C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528067C2semidirect
11. #14528013C2semidirect
12. #14527933C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
274. #1683D17semidirect
444. C17#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411322
#145410862
#145407112
#145407092
#145284332
#145283622
#145282102
#145281742
#145280692
#145280672
#145280132
#145279332
#145276122
#145276062
C17×#16832
#1977617