Finite Group Databasebeta

← #17023994

Subgroups — #17023994

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540600C211yesmaximal, characteristic
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763444C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic, complemented
20#11763191—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic, complemented
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763131—21no—
27#11763121—21no—
28#11763090C2211yescharacteristic
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763052—21no—
32#11763048—21no—
33#11763042—21no—
34#11763031—21no—
35#11763028—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic, complemented
37#11763014C2211yescharacteristic, complemented
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762969—21no—
40#11762958—21no—
41#11762941—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#63231—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762803—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C17×#117—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230D411yescharacteristic
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90#10587623—41no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587584—41no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587569—41no—
101#10587561—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—41no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168SD16×C17—81no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—42no—
188#63231—81no—
189#63231—81no—
190#63230—22no—
191#63230—81no—
192#63229—81no—
193#63228—41no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63218—81no—
215C8×D17—81no—
216#19777—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68#13512yes—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3393—171no—
274#3324—171no—
275#3302—171no—
276#3294—171no—
277#1720—171no—
278#1699—171no—
279#1682—171no—
280#1681—171no—
281#1669—171no—
282#1654—171no—
283#1652—171no—
284#1639—171no—
285#1628D1711yescharacteristic, complemented
286#1581—171no—
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315#556—171no—
316#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#547—171no—
318D42—171no—
319#498—171no—
320#495—341no—
321#494—171no—
322#487—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#485—341no—
327#482—341no—
328#480—341no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#468—341no—
333#467—341no—
334#466—341no—
335#464—341no—
336#464—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#461—171no—
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459C2×D1711yescharacteristic
342#452—341no—
343#450—341no—
344#447—341no—
345C8×Q8—171no—
346C4×Q16—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352#418—341no—
353#416—341no—
354C2×#102—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#331—171no—
361Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#322—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328011yescharacteristic
370C2×C17#328911yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×Q16—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—171no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#126—41no—
393#126—681no—
394#124—21no—
395#124—341no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—171no—
418#106—681no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—681no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—1361no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475Q16—682no—
476Q16—1361no—
477Q16—1361no—
478SD16—81no—
479SD16—342no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—81no—
483D8—681no—
484M16—1361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—1361no—
495C2×C8—1361no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—172no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2724no—
586C22—342no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360611yescharacteristic
604C4#1176361311yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454031711yescharacteristic
611C2#1454046711yescharacteristic
612C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540600C2
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#19777
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541768C2semidirect
2. #14541018C2semidirect
3. #14540695C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528219C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528056C2semidirect
12. #14527960C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
19. #11763207C22semidirect
21. #11763188C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
36. #11763019C22semidirect
37. #11763014C22semidirect
42. Q8×#3622C22semidirect
47. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#556C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
285. #1628D17semidirect
316. #556C2×D17semidirect
359. #332C2×D17semidirect
361. Q8⋊C8C2×D17semidirect
364. D4⋊C8C2×D17semidirect
450. C17#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417682
#145410182
#145406952
#145406002
#145284462
#145283342
#145282262
#145282192
#145281482
#145280702
#145280562
#145279602
#145276102
#145275992
C17×#16282
#1977717