Finite Group Databasebeta

← #17023995

Subgroups — #17023995

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540597C211yesmaximal, characteristic
4#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic, complemented
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic, complemented
19#11763191—21no—
20#11763188C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763120—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763049—21no—
29#11763043—21no—
30#11763031—21no—
31#11763028—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic, complemented
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic, complemented
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762968—21no—
37#11762943—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63231—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762802—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#418—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94#10587616—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587584—41no—
99#10587583—21no—
100#10587578—21no—
101#10587572—41no—
102#10587561—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127#10587491—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—41no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168SD16×C17—22no—
169SD16×C17—81no—
170M16×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63231—42no—
190#63231—81no—
191#63231—81no—
192#63230—81no—
193#63229—81no—
194#63228—41no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C8×D17—81no—
216#19777—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—161no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17#13512yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3393—171no—
274#3324D1711yescharacteristic, complemented
275#3302—171no—
276#3294—171no—
277#1720—171no—
278#1699—171no—
279#1682—171no—
280#1681—171no—
281#1669—171no—
282#1654—171no—
283#1652—171no—
284#1639—171no—
285#1628—171no—
286#1581—171no—
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—164no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315#556—171no—
316#556C2×D1711yescharacteristic
317#547—171no—
318D42C2×D1711yescharacteristic
319#498—171no—
320#495—341no—
321#494—171no—
322#487—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#485—341no—
327#482—21no—
328#480—341no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474C2×D1711yescharacteristic
332#468—21no—
333#467—341no—
334#466—341no—
335#464—341no—
336#464—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#461—171no—
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#452—341no—
343#450—21no—
344#447—341no—
345C8×Q8—171no—
346C4×Q16—341no—
347C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
348C4×D8—171no—
349#436C2×D1711yescharacteristic
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352#418—21no—
353#416—341no—
354C2×#102—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326811yescharacteristic
370C2×C17#328011yescharacteristic
371C2×C17#328911yescharacteristic
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×Q16—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#126—41no—
393#126—681no—
394#124—21no—
395#124—341no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—341no—
403#120—41no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—21no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—681no—
418#106C22⋊D1711yescharacteristic
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103C22⋊D1711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—681no—
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—41no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475Q16—682no—
476Q16—1361no—
477Q16—1361no—
478SD16—22no—
479SD16—81no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—681no—
483D8—1361no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—1362no—
551D4#1058763612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058763611yescharacteristic
603C4#1176360511yescharacteristic
604C4#1176361211yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—1361no—
610C2#1454031811yescharacteristic
611C2#1454046511yescharacteristic
612C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3324C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540597C2
hypercenter#3324D17
hypocenterC17#19777
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541768C2semidirect
2. #14540703C2semidirect
4. #14528445C2semidirect
5. #14528331C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
7. #14528218C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14528067C2semidirect
10. #14528054C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3324C2semidirect
16. #11763532C22semidirect
18. #11763205C22semidirect
20. #11763188C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
32. #11763019C22semidirect
34. #11763011C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
41. C8×D68C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
274. #3324D17semidirect
450. C17#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417682
#145407032
#145405972
#145284452
#145283312
#145282262
#145282182
#145281472
#145280672
#145280542
#145279632
#145278932
#145276112
SD16⋊#36222
C17×#33242
#1977717