Finite Group Databasebeta

← #17023996

Subgroups — #17023996

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540596C211yesmaximal, characteristic
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763193—21no—
22#11763189C2211yescharacteristic, complemented
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763149—21no—
27#11763131—21no—
28#11763121—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763052—21no—
33#11763047—21no—
34#11763044—21no—
35#11763032—21no—
36#11763032—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic, complemented
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762958—21no—
42#11762944—21no—
43C4×Dic68—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762812—21no—
50#11762804—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78C2×#63230D411yescharacteristic
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82C2×#63228—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587584—41no—
93#10587581—21no—
94#10587580—41no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157D4×D17—81no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168Q16×C17—81no—
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63230—22no—
183#63228—81no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209Dic68—81no—
210D136—41no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#63218—81no—
214C8×D17—81no—
215C8×D17—81no—
216#19777—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—82no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3393—171no—
274#3324—171no—
275#3302—171no—
276#3294—171no—
277#1720—171no—
278#1699—171no—
279#1682D1711yescharacteristic, complemented
280#1681—171no—
281#1669—171no—
282#1654—171no—
283#1652—171no—
284#1639—171no—
285#1628—171no—
286#1581—171no—
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315#556—171no—
316#556—171no—
317#547—171no—
318D42—171no—
319#498—171no—
320#495—341no—
321#494—171no—
322#487—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#485—341no—
327#482—341no—
328#480—341no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#468—341no—
333#467—341no—
334#466—341no—
335#464—341no—
336#464—341no—
337#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#461—171no—
339#461—171no—
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#452—341no—
343#450—341no—
344#447—341no—
345C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
346C4×Q16—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352#418—341no—
353#416—341no—
354C2×#102—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#326811yescharacteristic
368C2×C17#328011yescharacteristic
369C2×C17#328911yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#126—681no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—171no—
418#106—681no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—681no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475Q16—81no—
476Q16—682no—
477Q16—1361no—
478SD16—81no—
479SD16—342no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—681no—
483D8—1361no—
484M16—1361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—2721no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—172no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2724no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360811yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—682no—
608C2—1361no—
609C2—1361no—
610C2#1454031911yescharacteristic
611C2#1454047211yescharacteristic
612C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540596C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19777
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541773C2semidirect
2. #14541018C2semidirect
3. #14540704C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528330C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528150C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
11. #14527964C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
17. #11763532C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
22. #11763189C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
38. #11763015C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
279. #1682D17semidirect
337. #462C2×D17semidirect
345. C8×Q8C2×D17semidirect
356. #335C2×D17semidirect
359. #332C2×D17semidirect
450. C17#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417732
#145410182
#145407042
#145405962
#145284432
#145283302
#145282202
#145281502
#145280692
#145280522
#145279642
#145278932
#145276122
#145275942
C17×#16822
#1977717