Finite Group Databasebeta

← #17023997

Subgroups — #17023997

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763205C2211yescharacteristic, complemented
19#11763192—21no—
20#11763189C2211yescharacteristic, complemented
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763130—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763053—21no—
29#11763048—21no—
30#11763030—21no—
31#11763030—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic, complemented
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic, complemented
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762960—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
39#11762903—21no—
40C4×#63229C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762814—21no—
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#547C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63231—21no—
86#10587622—21no—
87#10587622—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587612—21no—
93#10587612—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×Dic68—21no—
99C2×Dic68—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587565—41no—
103#10587565—41no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—41no—
127#10587503D411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587479—41no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—41no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—81no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—81no—
191#63229—22no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206#63223—81no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214Dic68—42no—
215Dic68—81no—
216#19777—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17—161no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17#13512yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3393—171no—
274#3324—171no—
275#3302—171no—
276#3294D1711yescharacteristic
277#1720—171no—
278#1699—171no—
279#1682—171no—
280#1681—171no—
281#1669—171no—
282#1654—171no—
283#1652—171no—
284#1639—171no—
285#1628—171no—
286#1581—171no—
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—164no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315#556—171no—
316#556—171no—
317#547C2×D1711yescharacteristic
318D42C2×D1711yescharacteristic
319#498—171no—
320#495—341no—
321#494—171no—
322#487—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#485—341no—
327#482—341no—
328#480—21no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474C2×D1711yescharacteristic
332#468—341no—
333#467—341no—
334#466—21no—
335#464—341no—
336#464—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#461—171no—
340#460—171no—
341#459C2×D1711yescharacteristic
342#452—341no—
343#450—341no—
344#447—21no—
345C8×Q8—171no—
346C4×Q16—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8C2×D1711yescharacteristic
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4C2×D1711yescharacteristic
352#418—341no—
353#416—341no—
354C2×#102—21no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326811yescharacteristic
371C2×C17#328011yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373C2×#41—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×Q16—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—171no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#126—681no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#120—41no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413#107—21no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107C22⋊D1711yescharacteristic
417#106—171no—
418#106—681no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—681no—
441#102C22⋊D1711yescharacteristic
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—41no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475Q16—682no—
476Q16—1361no—
477Q16—1361no—
478SD16—342no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—41no—
483D8—81no—
484M16—1361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—1361no—
494C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4#1058759812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058759811yescharacteristic
603C4#1176360711yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#1454032011yescharacteristic
611C2#1454046911yescharacteristic
612C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3294C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3294D17
hypocenterC17#19777
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541770C2semidirect
2. #14541015C2semidirect
3. #14540701C2semidirect
4. #14528443C2semidirect
5. #14528329C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528149C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528053C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
18. #11763205C22semidirect
20. #11763189C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
32. #11763016C22semidirect
34. #11763014C22semidirect
38. C8×Dic34C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
450. C17#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417702
#145410152
#145407012
#145284432
#145283292
#145282252
#145282192
#145281492
#145280682
#145280532
#145279632
#145278922
#145276142
#145275962
C17×#32942
#1977717