Finite Group Databasebeta

← #17023998

Subgroups — #17023998

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540600C211yesmaximal, characteristic
5#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763190—21no—
22#11763188C2211yescharacteristic, complemented
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763151—21no—
27#11763132—21no—
28#11763121—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763054—21no—
33#11763050—21no—
34#11763042—21no—
35#11763034—21no—
36#11763029—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic, complemented
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762973—21no—
41#11762961—21no—
42#11762941—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44#11762901—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762806—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84#10587622—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587573—21no—
100#10587569—41no—
101#10587565—41no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—41no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157D4×D17—81no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—81no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—42no—
186#63231—81no—
187#63229—81no—
188#63228—41no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—81no—
212#63219—22no—
213#63219—81no—
214#63218—81no—
215C8×D17—81no—
216#19777—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3393—171no—
274#3324—171no—
275#3302—171no—
276#3294—171no—
277#1720—171no—
278#1699—171no—
279#1682—171no—
280#1681D1711yescharacteristic, complemented
281#1669—171no—
282#1654—171no—
283#1652—171no—
284#1639—171no—
285#1628—171no—
286#1581—171no—
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315#556—171no—
316#556—171no—
317#547—171no—
318D42—171no—
319#498—171no—
320#495—341no—
321#494—171no—
322#487—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#485—341no—
327#482—341no—
328#480—341no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#468—341no—
333#467—341no—
334#466—341no—
335#464—341no—
336#464—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#460—171no—
341#459C2×D1711yescharacteristic
342#452—341no—
343#450—341no—
344#447—341no—
345C8×Q8—171no—
346C4×Q16—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#418—341no—
353#416—341no—
354C2×#102—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328011yescharacteristic
370C2×C17#328911yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×Q16—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—171no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#126—681no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—171no—
418#106—681no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—681no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—1361no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475Q16—682no—
476Q16—1361no—
477Q16—1361no—
478SD16—81no—
479SD16—342no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—81no—
483D8—681no—
484M16—1361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—1361no—
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—172no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2724no—
586C22—342no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360611yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454032111yescharacteristic
611C2#1454046411yescharacteristic
612C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540600C2
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19777
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541771C2semidirect
2. #14541014C2semidirect
3. #14540702C2semidirect
5. #14528445C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
9. #14528066C2semidirect
10. #14528055C2semidirect
11. #14527964C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
22. #11763188C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
37. #11763020C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
280. #1681D17semidirect
339. #461C2×D17semidirect
351. C8×D4C2×D17semidirect
356. #335C2×D17semidirect
359. #332C2×D17semidirect
450. C17#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417712
#145410142
#145407022
#145406002
#145284452
#145283322
#145282272
#145281482
#145280662
#145280552
#145279642
#145278922
#145276132
#145275952
C17×#16812
#1977717