Finite Group Databasebeta

← #17023999

Subgroups — #17023999

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540597C211yesmaximal, characteristic
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic, complemented
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic, complemented
20#11763190—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic, complemented
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763152—21no—
26#11763130—21no—
27#11763120—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763053—21no—
31#11763051—21no—
32#11763043—21no—
33#11763034—21no—
34#11763029—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic, complemented
36#11763015C2211yescharacteristic, complemented
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762972—21no—
40#11762960—21no—
41#11762943—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic, complemented
43#11762901—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762814—21no—
50#11762802—21no—
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#120—41no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82#10587622—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—41no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587578—21no—
100#10587573—21no—
101#10587572—41no—
102#10587565—41no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488—41no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—42no—
183#63231—81no—
184#63229—22no—
185#63229—81no—
186#63228—41no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68—81no—
214#63219—81no—
215C8×D17—81no—
216#19777—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—161no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—82no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3393—171no—
274#3324—171no—
275#3302—171no—
276#3294—171no—
277#1720—171no—
278#1699—171no—
279#1682—171no—
280#1681—171no—
281#1669—171no—
282#1654—171no—
283#1652—171no—
284#1639D1711yescharacteristic, complemented
285#1628—171no—
286#1581—171no—
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—164no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315#556—171no—
316#556—171no—
317#547—171no—
318D42C2×D1711yescharacteristic
319#498—171no—
320#495—341no—
321#494—171no—
322#487—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#485—341no—
327#482—341no—
328#480—341no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474C2×D1711yescharacteristic
332#468—341no—
333#467—341no—
334#466—341no—
335#464—341no—
336#464—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#461C2×D1711yescharacteristic
340#460—171no—
341#459—171no—
342#452—341no—
343#450—341no—
344#447—341no—
345C8×Q8—171no—
346C4×Q16—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352#418—341no—
353#416—341no—
354C2×#102—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326811yescharacteristic
370C2×C17#328011yescharacteristic
371C2×C17#328911yescharacteristic
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×Q16—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#126—681no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—341no—
403#120—41no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—21no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—171no—
418#106—681no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—41no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C2×D4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475Q16—682no—
476Q16—1361no—
477Q16—1361no—
478SD16—81no—
479SD16—342no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—681no—
483D8—1361no—
484M16—1361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—1361no—
495C2×C8—1361no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—1362no—
551D4#1058760212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058760211yescharacteristic
603C4#1176360511yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—1361no—
610C2#1454032211yescharacteristic
611C2#1454046211yescharacteristic
612C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540597C2
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19777
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541771C2semidirect
2. #14541015C2semidirect
3. #14540698C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528333C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528220C2semidirect
9. #14528147C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
16. #11763533C22semidirect
19. #11763207C22semidirect
21. #11763188C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
35. #11763020C22semidirect
36. #11763015C22semidirect
42. #11762933C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
284. #1639D17semidirect
450. C17#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417712
#145410152
#145406982
#145405972
#145284462
#145283332
#145282272
#145282202
#145281472
#145280712
#145280572
#145278912
#145276162
#145275932
C17×#16392
#1977717