Finite Group Databasebeta

← #17024005

Subgroups — #17024005

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540591C211yesmaximal, characteristic
5#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763190—21no—
20#11763188C2211yescharacteristic, complemented
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763136—21no—
27#11763122—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763056—21no—
31#11763048—21no—
32#11763043—21no—
33#11763034—21no—
34#11763029—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic, complemented
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762971—21no—
40#11762961—21no—
41#11762942—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic, complemented
43#11762901—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762812—21no—
50#11762805—21no—
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84#10587622—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89#10587612—21no—
90#10587610—21no—
91C22×#3622—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587584—41no—
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587578—21no—
100#10587573—21no—
101#10587568—41no—
102#10587565—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#106—41no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—42no—
186#63231—81no—
187#63231—81no—
188#63229—22no—
189#63228—41no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—81no—
214#63219—81no—
215#63218—81no—
216#19777—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17#13512yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3393—171no—
274#3324—171no—
275#3302—171no—
276#3294—171no—
277#1720—171no—
278#1699—171no—
279#1682—171no—
280#1681—171no—
281#1669—171no—
282#1654D1711yescharacteristic, complemented
283#1652—171no—
284#1639—171no—
285#1628—171no—
286#1581—171no—
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315#556—171no—
316#556—171no—
317#547C2×D1711yescharacteristic
318D42—171no—
319#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#495—341no—
321#494—171no—
322#487—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#485—341no—
327#482—341no—
328#480—341no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474C2×D1711yescharacteristic
332#468—341no—
333#467—341no—
334#466—341no—
335#464—341no—
336#464—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#460—171no—
341#459—171no—
342#452—341no—
343#450—341no—
344#447—341no—
345C8×Q8—171no—
346C4×Q16—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352#418—341no—
353#416—341no—
354C2×#102—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328011yescharacteristic
370C2×C17#328911yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—161no—
373C2×#41—21no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×Q16—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—171no—
392#126—681no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413#107—21no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—41no—
418#106—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—681no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—1361no—
468C2×D4—1361no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C2×D4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—341no—
475Q16—682no—
476Q16—1361no—
477Q16—1361no—
478SD16—81no—
479SD16—342no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—681no—
483D8—1361no—
484M16—1361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—1361no—
495C2×C8—1361no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—1361no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4#1058760212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2724no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058760211yescharacteristic
603C4#1176360611yescharacteristic
604C4#1176361311yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2721no—
609C2—1361no—
610C2#1454032811yescharacteristic
611C2#1454046211yescharacteristic
612C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1654C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540591C2
hypercenter#1654D17
hypocenterC17#19777
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541771C2semidirect
2. #14541012C2semidirect
3. #14540701C2semidirect
5. #14528442C2semidirect
6. #14528330C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528223C2semidirect
9. #14528147C2semidirect
10. #14528051C2semidirect
11. #14527966C2semidirect
12. #14527896C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1654C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
20. #11763188C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
35. #11763016C22semidirect
42. #11762933C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#498C22semidirect
63. C17×#461C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
282. #1654D17semidirect
319. #498C2×D17semidirect
339. #461C2×D17semidirect
359. #332C2×D17semidirect
364. D4⋊C8C2×D17semidirect
450. C17#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417712
#145410122
#145407012
#145405912
#145284422
#145283302
#145282312
#145282232
#145281472
#145280512
#145279662
#145278962
#145276102
#145275932
C17×#16542
#1977717