Finite Group Databasebeta

← #17024006

Subgroups — #17024006

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540599C211yesmaximal, characteristic
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763464C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic, complemented
21#11763192—21no—
22#11763189C2211yescharacteristic, complemented
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763134—21no—
29#11763124—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763055—21no—
34#11763050—21no—
35#11763044—21no—
36#11763030—21no—
37#11763030—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic, complemented
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic, complemented
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762973—21no—
44#11762962—21no—
45#11762941—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
47#11762903—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762815—21no—
51#11762806—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587624—21no—
76#10587622—21no—
77#10587622—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93#10587581—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587569—41no—
98#10587568—41no—
99#10587565—41no—
100#10587565—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—41no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—41no—
169M16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—81no—
189#63229—81no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210Dic68—42no—
211Dic68—81no—
212Dic68—81no—
213#63219—22no—
214#63219—81no—
215C8×D17—81no—
216#19777—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3393—171no—
274#3324—171no—
275#3302—171no—
276#3294—171no—
277#1720—171no—
278#1699—171no—
279#1682—171no—
280#1681—171no—
281#1669—171no—
282#1654—171no—
283#1652—171no—
284#1639—171no—
285#1628—171no—
286#1581D1711yescharacteristic, complemented
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315#556—171no—
316#556—171no—
317#547—171no—
318D42—171no—
319#498—171no—
320#495—341no—
321#494—171no—
322#487—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#485—341no—
327#482—341no—
328#480—341no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#468—341no—
333#467—341no—
334#466—341no—
335#464—341no—
336#464—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#461—171no—
340#460—171no—
341#459—171no—
342#452—341no—
343#450—341no—
344#447—341no—
345C8×Q8—171no—
346C4×Q16—341no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8C2×D1711yescharacteristic
349#436C2×D1711yescharacteristic
350C8×D4—171no—
351C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#418—341no—
353#416—341no—
354C2×#102—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
366C2×C17—81no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328011yescharacteristic
370C2×C17#328911yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×Q16—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—171no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8D6811yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391#127—171no—
392#126—681no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107D6811yescharacteristic
417#106—171no—
418#106—681no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—681no—
441#102D6811yescharacteristic
442#102D6811yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—681no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—1361no—
468C2×D4—1361no—
469C2×D4C2×D6811yescharacteristic
470C2×D4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475Q16—682no—
476Q16—1361no—
477Q16—1361no—
478SD16—342no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—41no—
483D8—1361no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8C2×D6811yescharacteristic
493C2×C8C2×D6811yescharacteristic
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—172no—
543D4—341no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—1361no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C22×D6811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2724no—
586C22—342no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×D6811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—1361no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360911yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2721no—
609C2—682no—
610C2#1454032911yescharacteristic
611C2#1454047011yescharacteristic
612C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540599C2
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19777
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541770C2semidirect
2. #14541016C2semidirect
3. #14540702C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528331C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528221C2semidirect
9. #14528150C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527965C2semidirect
13. #14527896C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
20. #11763207C22semidirect
22. #11763189C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
38. #11763020C22semidirect
40. #11763014C22semidirect
46. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
286. #1581D17semidirect
351. C8×D4C2×D17semidirect
356. #335C2×D17semidirect
364. D4⋊C8C2×D17semidirect
365. #322C2×D17semidirect
450. C17#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417702
#145410162
#145407022
#145405992
#145284442
#145283312
#145282292
#145282212
#145281502
#145280702
#145280572
#145279652
#145278962
#145275982
C17×#15812
#1977717