Finite Group Databasebeta

← #17024015

Subgroups — #17024015

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541131C211yesmaximal, characteristic
3#14541099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763165—21no—
21#11763148—21no—
22#11763138—21no—
23#11763124—21no—
24#11763124—21no—
25#11763118—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763066—21no—
32#11763049—21no—
33#11763046—21no—
34#11763027—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11762974—21no—
39#11762974—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63219C2211yescharacteristic
42#11762894—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44#11762888C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#107×D17—21no—
48#11762809—21no—
49#11762804—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#487C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76#10587632—41no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×D136D411yescharacteristic
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587580—41no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#106—41no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151#63256—81no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—81no—
179#63231—81no—
180#63230—42no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205D136—41no—
206#63219—22no—
207#63218—81no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—81no—
210#19778—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—82no—
239D68—82no—
240D68#13512yes—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3360—171no—
262#3334—171no—
263#3331—171no—
264#3302—171no—
265#1718D1711yescharacteristic, complemented
266#1699—171no—
267#1683—171no—
268#1683—171no—
269#1674—171no—
270#1654—171no—
271#1652—171no—
272#1644—171no—
273#1635—171no—
274#1581—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300#556—171no—
301#554—171no—
302#547—171no—
303#547—171no—
304#500C2×D1711yescharacteristic
305#498C2×D1711yescharacteristic
306#488—341no—
307#487C2×D1711yescharacteristic
308#487C2×D1711yescharacteristic
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#485—341no—
312#483—341no—
313#480—341no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#474—171no—
319#474—171no—
320#474—171no—
321#470—341no—
322#467—341no—
323#466—341no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#452—341no—
329#452—341no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—171no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337C2×#107—341no—
338#417—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#335—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17#326911yescharacteristic
352C2×C17#328011yescharacteristic
353C2×C17#328911yescharacteristic
354D17—42no—
355D17—81no—
356D17—81no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×D8—171no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#126—681no—
372#125—341no—
373#124—341no—
374#123—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—41no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456Q16—1361no—
457SD16—342no—
458SD16—682no—
459D8—681no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8—1361no—
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C2×C8D4×D1711yescharacteristic
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513D4—172no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2721no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—342no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22#1176344411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#1176360811yescharacteristic
573C4#1176361111yescharacteristic
574C4#1176362511yescharacteristic
575C2—682no—
576C2—1361no—
577C2—1361no—
578C2#1454033811yescharacteristic
579C2#1454046811yescharacteristic
580C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1718C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541131C2
hypercenter#1718D17
hypocenterC17#19778
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541438C2semidirect
3. #14541099C2semidirect
4. #14540700C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528232C2semidirect
8. #14528175C2semidirect
9. #14528065C2semidirect
10. #14528051C2semidirect
11. #14527995C2semidirect
12. #14527932C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1718C2semidirect
265. #1718D17semidirect
434. C17#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414382
#145411312
#145410992
#145407002
#145283282
#145282322
#145281752
#145280652
#145280512
#145279952
#145279322
#145276152
#145275982
C17×#17182
#1977817