Finite Group Databasebeta

← #17024018

Subgroups — #17024018

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541132C211yesmaximal, characteristic
3#14541102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763164—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763141—21no—
29#11763123—21no—
30#11763123—21no—
31#11763117—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763089C2211yescharacteristic
37#11763066—21no—
38#11763049—21no—
39#11763045—21no—
40#11763025—21no—
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763015C2211yescharacteristic
44#11762968—21no—
45#11762968—21no—
46C4×#63219—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762888C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C2×#10587489—21no—
51#11762807—21no—
52#11762802—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×D136D411yescharacteristic
82C2×#63219—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587584—41no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587582—41no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587572—41no—
92#10587572—41no—
93#10587561—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488—21no—
129#10587488—41no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63254—42no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154#63254—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164SD16×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—42no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—81no—
180#63231—81no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206D136—41no—
207#63219—42no—
208#63218—81no—
209C8×D17—81no—
210#19778—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17#13512yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—161no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3360—171no—
262#3334—171no—
263#3331—171no—
264#3302—171no—
265#1718—171no—
266#1699—171no—
267#1683—171no—
268#1683—171no—
269#1674—171no—
270#1654—171no—
271#1652—171no—
272#1644—171no—
273#1635—171no—
274#1581—171no—
275SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—171no—
301#554—171no—
302#547—171no—
303#547—171no—
304#500—171no—
305#498—171no—
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#485—341no—
312#483—341no—
313#480—341no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#474—171no—
319#474—171no—
320#474—171no—
321#470—341no—
322#467—341no—
323#466—341no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#452—341no—
329#452—341no—
330C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
333C4×D8—171no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337C2×#107—341no—
338#417—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#335C2×D1711yescharacteristic
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#322C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—42no—
352C2×C17#326911yescharacteristic
353C2×C17#328011yescharacteristic
354C2×C17#328911yescharacteristic
355D17—81no—
356D17—81no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16D6811yescharacteristic
363C2×D8—171no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371#126—681no—
372#125—341no—
373#124—341no—
374#123—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—171no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—681no—
402#106D6811yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103D6811yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102D6811yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456Q16—1361no—
457SD16—22no—
458SD16—682no—
459D8—681no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—1361no—
468C2×C8C2×D6811yescharacteristic
469C2×C8C2×D6811yescharacteristic
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1361no—
513D4—21no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520D4#1058759012yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2721no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C22×D6811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22D4×D6811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058759011yescharacteristic
572C4#1176360511yescharacteristic
573C4#1176361411yescharacteristic
574C4#1176362511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—1361no—
577C2—1361no—
578C2#1454034111yescharacteristic
579C2#1454047111yescharacteristic
580C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541132C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19778
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541435C2semidirect
3. #14541102C2semidirect
4. #14540703C2semidirect
5. #14528430C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528235C2semidirect
9. #14528178C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528056C2semidirect
12. #14528000C2semidirect
13. #14527937C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
275. SD16⋊C8D17semidirect
434. C17#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414352
#145411322
#145411022
#145407032
#145284302
#145283322
#145282362
#145282352
#145281782
#145280712
#145280562
#145280002
#145279372
#145276152
C17×SD16⋊C82
#1977817