Finite Group Databasebeta

← #17024021

Subgroups — #17024021

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541133C211yesmaximal, characteristic
3#14541101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763162—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763140—21no—
29#11763121—21no—
30#11763121—21no—
31#11763115—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763089C2211yescharacteristic
37#11763067—21no—
38#11763050—21no—
39#11763042—21no—
40#11763022—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763014C2211yescharacteristic
44#11762973—21no—
45#11762973—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762900—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#107×D17—21no—
51#11762811—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587622—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587573—21no—
93#10587569—41no—
94#10587569—41no—
95#10587565—41no—
96#10587564—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—41no—
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154#63252—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164D8×C17—41no—
165M16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63229—42no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—81no—
207Dic68—81no—
208#63219—22no—
209C8×D17—42no—
210#19778—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—161no—
237D68—21no—
238D68#13512yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3360—171no—
262#3334—171no—
263#3331—171no—
264#3302—171no—
265#1718—171no—
266#1699—171no—
267#1683—171no—
268#1683—171no—
269#1674—171no—
270#1654—171no—
271#1652—171no—
272#1644—171no—
273#1635—171no—
274#1581D1711yescharacteristic, complemented
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57611yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—171no—
301#554—171no—
302#547—171no—
303#547—171no—
304#500—171no—
305#498—171no—
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#485—341no—
312#483—341no—
313#480—341no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#474—171no—
319#474—171no—
320#474—171no—
321#470—341no—
322#467—341no—
323#466—341no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#452—341no—
329#452—341no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8C2×D1711yescharacteristic
334#436C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4—171no—
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337C2×#107—341no—
338#417—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#335C2×D1711yescharacteristic
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#322C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#326911yescharacteristic
354C2×C17#328011yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—42no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×D8D6811yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371#126—681no—
372#125—341no—
373#124—341no—
374#123—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107D6811yescharacteristic
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—681no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102D6811yescharacteristic
426#102D6811yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4C2×D6811yescharacteristic
448C2×D4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456Q16—1361no—
457SD16—342no—
458SD16—682no—
459D8—41no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8C2×D6811yescharacteristic
469C2×C8C2×D6811yescharacteristic
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—172no—
518D4—341no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2721no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C22×D6811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—342no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22D4×D6811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#1176360911yescharacteristic
573C4#1176361011yescharacteristic
574C4#1176362611yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—682no—
578C2#1454034411yescharacteristic
579C2#1454047011yescharacteristic
580C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541133C2
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19778
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541431C2semidirect
3. #14541101C2semidirect
4. #14540702C2semidirect
5. #14528430C2semidirect
6. #14528331C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528235C2semidirect
9. #14528179C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14528001C2semidirect
13. #14527938C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
274. #1581D17semidirect
434. C17#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145411332
#145411012
#145407022
#145284302
#145283312
#145282362
#145282352
#145281792
#145280702
#145280572
#145280012
#145279382
#145275982
C17×#15812
#1977817