Finite Group Databasebeta

← #17024033

Subgroups — #17024033

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763141—21no—
29#11763129—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763090—21no—
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763061—21no—
35#11763050—21no—
36#11763037—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763005—21no—
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762973—21no—
44#11762973—21no—
45#11762953—21no—
46#11762946—21no—
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#103×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—21no—
83#10587590—44no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—41no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587569—41no—
97#10587569—41no—
98#10587560—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—41no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587488—41no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156#63252—81no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175SD16×C17—22no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—81no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211Dic68—42no—
212Dic68—81no—
213D136—22no—
214D136—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63218—81no—
218C8×D17—81no—
219#19779—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17#13512yescomplemented
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—82no—
251D68—81no—
252D68—161no—
253D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3358—171no—
279#3332—171no—
280#3298—171no—
281#3283—171no—
282#1720—171no—
283#1699—171no—
284#1681—171no—
285#1681—171no—
286#1670—171no—
287#1654—171no—
288#1651—171no—
289#1642—171no—
290#1625—171no—
291#1581—171no—
292SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×#135—341no—
320#550—171no—
321D4×Q8—171no—
322#547—171no—
323#547—171no—
324#498—171no—
325#494—171no—
326#487—171no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#483—341no—
332#481—341no—
333#475—171no—
334#475—171no—
335#474—171no—
336#474—341no—
337#469—341no—
338#467—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#452—341no—
347#452—341no—
348#449—341no—
349#448—341no—
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
351C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic
357#417—341no—
358C2×#103—341no—
359#335—171no—
360#335C2×D1711yescharacteristic
361#332—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#322C2×D1711yescharacteristic
370C2×C17—81no—
371C2×C17#326511yescharacteristic
372C2×C17#328011yescharacteristic
373C2×C17#328911yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—81no—
376D17—161no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C22×Q8—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×Q16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16D6811yescharacteristic
388C2×D8—171no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398#127—171no—
399#127—341no—
400#123—681no—
401#123—681no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—681no—
423#106D6811yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103D6811yescharacteristic
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—681no—
447#102D6811yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—681no—
466C2×Q8—682no—
467C2×Q8—1361no—
468C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—682no—
487Q16—1361no—
488SD16—22no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492D8—342no—
493D8—682no—
494D8—1361no—
495M16—1361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8C2×D6811yescharacteristic
504C2×C8C2×D6811yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534Q8—21no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—1362no—
542Q8#1058759012yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2721no—
546D4—172no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1362no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—342no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22D4×D6811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4C2×#1058759011yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
612C4#1176361411yescharacteristic
613C4#1176361811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—2721no—
616C2—682no—
617C2—1361no—
618C2#1454028111yescharacteristic
619C2#1454047111yescharacteristic
620C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19779
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. #14541113C2semidirect
3. #14540651C2semidirect
4. #14540506C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528221C2semidirect
9. #14528154C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
12. #14527987C2semidirect
13. #14527876C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
225. Q8×C17#135semidirect
292. SD16⋊C8D17semidirect
455. C17#19779semidirect
542. Q8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
#145411132
#145406512
#145405062
#145284442
#145283322
#145282222
#145282212
#145281542
#145280702
#145280502
#145279872
#145278762
#145276152
C17×SD16⋊C82
#1977917