Finite Group Databasebeta

← #17024039

Subgroups — #17024039

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540712C211yesmaximal, characteristic
4#14540643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763213—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763149—21no—
26#11763147—21no—
27#11763139—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763088—21no—
33#11763087—21no—
34#11763052—21no—
35#11763040—21no—
36#11763036—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762954—21no—
40#11762947—21no—
41#11762946—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762889—21no—
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762805—21no—
51C2×#10587481—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587632—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89C22×#3622—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×#63218—21no—
92#10587582—41no—
93#10587579—21no—
94#10587578—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587571—41no—
98#10587564—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—41no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—41no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—81no—
186#63229—22no—
187#63229—81no—
188#63228—22no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63218—81no—
212#19780—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17#13712yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—161no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255Dic34#13512yes—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265Q8×D8—171no—
266#3329—171no—
267#3303—171no—
268#3298—171no—
269#1718—171no—
270#1699—171no—
271#1684—171no—
272#1683—171no—
273#1673—171no—
274#1654D1711yescharacteristic, complemented
275#1651—171no—
276#1646—171no—
277#1637—171no—
278#1581—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17C2×#13711yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—22no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#555—171no—
305D4×Q8—171no—
306D4×Q8—171no—
307#547C2×D1711yescharacteristic
308#500—171no—
309#500—341no—
310#498C2×D1711yescharacteristic
311#487—171no—
312#487—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#485—341no—
316#485—341no—
317#483—341no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—341no—
323#474—341no—
324#474C2×D1711yescharacteristic
325#468—341no—
326#465—341no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#461C2×D1711yescharacteristic
331#449—341no—
332#448—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×D8—171no—
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#419—341no—
342#416—341no—
343C2×#103—341no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346#333—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332C2×D1711yescharacteristic
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
354#322—171no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#326611yescharacteristic
358C2×C17#328011yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360D17—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—171no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#124—681no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384C22⋊Q8—681no—
385#121—21no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388C4×Q8—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—171no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#106—41no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—681no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463SD16—81no—
464SD16—342no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—342no—
468M16—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8—1361no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1361no—
519Q8—1362no—
520Q8—1362no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—2721no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4#1058760112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4#1058769111yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22#1176344111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—342no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4C2×#1058760111yescharacteristic
581C4#1176361311yescharacteristic
582C4#1176361911yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—1361no—
586C2#1454029811yescharacteristic
587C2#1454046711yescharacteristic
588C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1654C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540712C2
hypercenter#1654D17
hypocenterC17#19780
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541634C2semidirect
2. #14541081C2semidirect
4. #14540643C2semidirect
5. #14528428C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528233C2semidirect
9. #14528171C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14528014C2semidirect
12. #14527952C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1654C2semidirect
274. #1654D17semidirect
438. C17#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416342
#145410812
#145407122
#145406432
#145284282
#145283342
#145282412
#145282332
#145281712
#145280442
#145280142
#145279522
#145276102
#145275932
C17×#16542
#1978017