Finite Group Databasebeta

← #17024046

Subgroups — #17024046

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540712C211yesmaximal, characteristic
4#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763212—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763147—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763089—21no—
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763086—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763054—21no—
33#11763040—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11762954—21no—
37#11762946—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63228—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762816—21no—
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587624—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×#63218—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—41no—
96#10587578—21no—
97#10587571—41no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—41no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—41no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168SD16×C17—22no—
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—81no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—81no—
192#63229—81no—
193#63228—22no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63218—81no—
212#19780—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—82no—
222Q8×C17#13512yes—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17#13712yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—161no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255Dic34—81no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265Q8×D8—171no—
266#3329—171no—
267#3303—171no—
268#3298D1711yescharacteristic, complemented
269#1718—171no—
270#1699—171no—
271#1684—171no—
272#1683—171no—
273#1673—171no—
274#1654—171no—
275#1651—171no—
276#1646—171no—
277#1637—171no—
278#1581—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17C2×#13711yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#555—171no—
305D4×Q8—171no—
306D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
307#547C2×D1711yescharacteristic
308#500—171no—
309#500—341no—
310#498—171no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#487—171no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#485—341no—
316#485—341no—
317#483—21no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474—341no—
324#474—341no—
325#468—341no—
326#465—21no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#461C2×D1711yescharacteristic
331#449—341no—
332#448—21no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
336C4×D8—171no—
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#419—341no—
342#416—341no—
343C2×#103—21no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346#333—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354#322—171no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#326611yescharacteristic
358C2×C17#328011yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360D17—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
368C2×D8—171no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#124—681no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385#121—21no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—171no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#106—21no—
404#106—341no—
405#106—681no—
406#106C22⋊D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—681no—
424#103C22⋊D1711yescharacteristic
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102C22⋊D1711yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—681no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—342no—
468M16—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1361no—
520Q8#1058763612yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—2721no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4#1058760112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4C2×#1058763611yescharacteristic
580C4C2×#1058760111yescharacteristic
581C4#1176361211yescharacteristic
582C4#1176361511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—1361no—
586C2#1454029411yescharacteristic
587C2#1454046511yescharacteristic
588C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3298C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540712C2
hypercenter#3298D17
hypocenterC17#19780
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63228C2semidirect
2. #14541080C2semidirect
4. #14528431C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528171C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14528010C2semidirect
12. #14527949C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3298C2semidirect
268. #3298D17semidirect
438. C17#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145410802
#145407122
#145284312
#145283282
#145282402
#145282352
#145281712
#145280682
#145280462
#145280102
#145279492
#145276132
SD16⋊#36222
C17×#32982
#1978017