Finite Group Databasebeta

← #17024047

Subgroups — #17024047

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3303C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic34C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763213—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763139—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763087—21no—
31#11763087—21no—
32#11763053—21no—
33#11763036—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11762947—21no—
37#11762947—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39C4×#63229C2211yescharacteristic
40D8×Dic17—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762817—21no—
44C2×#10587481—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587564—41no—
99#10587564—41no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—41no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—81no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—81no—
169D8×C17—22no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—81no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—22no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204#63223—81no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#19780—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—161no—
226D4×C17#13712yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17—82no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—82no—
255Dic34#13512yes—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265Q8×D8—171no—
266#3329—171no—
267#3303D1711yescharacteristic
268#3298—171no—
269#1718—171no—
270#1699—171no—
271#1684—171no—
272#1683—171no—
273#1673—171no—
274#1654—171no—
275#1651—171no—
276#1646—171no—
277#1637—171no—
278#1581—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17C2×#13711yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#555C2×D1711yescharacteristic
305D4×Q8—171no—
306D4×Q8—171no—
307#547C2×D1711yescharacteristic
308#500—171no—
309#500—341no—
310#498—171no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#487—171no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#485—21no—
316#485—341no—
317#483—341no—
318#477—171no—
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474—341no—
324#474—341no—
325#468—341no—
326#465—21no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#461C2×D1711yescharacteristic
331#449—21no—
332#448—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×D8—341no—
337C4×D8C2×D1711yescharacteristic
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#419—341no—
342#416—21no—
343C2×#103—341no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346#333—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354#322—171no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#326611yescharacteristic
359C2×C17#328011yescharacteristic
360C2×C17#328911yescharacteristic
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×M16—341no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#124—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384C22⋊Q8—681no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107C22⋊D1711yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—681no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102C22⋊D1711yescharacteristic
430#102C22⋊D1711yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463SD16—81no—
464SD16—342no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—22no—
468M16—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—41no—
505C42—341no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—172no—
514Q8—341no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—1362no—
520Q8—1362no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4#1058763712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—342no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4C2×#1058763711yescharacteristic
581C4#1176361111yescharacteristic
582C4#1176362011yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—81no—
586C2#1454029011yescharacteristic
587C2#1454046311yescharacteristic
588C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3303C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3303D17
hypocenterC17#19780
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic34C2semidirect
2. #14541072C2semidirect
3. #14540643C2semidirect
4. #14528433C2semidirect
5. #14528333C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528173C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
11. #14528012C2semidirect
12. #14527948C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
438. C17#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic342
#145410722
#145406432
#145284332
#145283332
#145282392
#145282372
#145281732
#145280682
#145280452
#145280122
#145279482
#145276142
#145275962
C17×#33032
#1978017