Finite Group Databasebeta

← #17024051

Subgroups — #17024051

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540714C211yesmaximal, characteristic
4#14540650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763213—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763152—21no—
28#11763151—21no—
29#11763140—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763087—21no—
36#11763087—21no—
37#11763055—21no—
38#11763038—21no—
39#11763037—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763014C2211yescharacteristic
43#11762951—21no—
44#11762950—21no—
45#11762950—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48D8×Dic17—21no—
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762819—21no—
51#11762802—21no—
52C2×#10587487—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587624—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587578—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587572—41no—
94#10587571—41no—
95#10587564—41no—
96#10587564—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587492D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—41no—
123#10587488D411yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—81no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—22no—
169M16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63229—81no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208#63219—22no—
209#63219—81no—
210#63219—81no—
211C8×D17—81no—
212#19780—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17#13712yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17—82no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255Dic34#13512yes—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265Q8×D8—171no—
266#3329—171no—
267#3303—171no—
268#3298—171no—
269#1718—171no—
270#1699—171no—
271#1684—171no—
272#1683—171no—
273#1673—171no—
274#1654—171no—
275#1651—171no—
276#1646—171no—
277#1637—171no—
278#1581D1711yescharacteristic, complemented
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#555—171no—
305D4×Q8—171no—
306D4×Q8—171no—
307#547—171no—
308#500—171no—
309#500—341no—
310#498—171no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#485—341no—
316#485—341no—
317#483—341no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474—341no—
324#474—341no—
325#468—341no—
326#465—341no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#461—171no—
331#449—341no—
332#448—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×D8—341no—
337C4×D8C2×D1711yescharacteristic
338#436C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#419—341no—
342#416—341no—
343C2×#103—341no—
344#335—171no—
345#335C2×D1711yescharacteristic
346#333—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
354#322C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—42no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#326611yescharacteristic
358C2×C17#328011yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360D17—81no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8D6811yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378#124—681no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384C22⋊Q8—681no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388C4×Q8—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#117—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107D6811yescharacteristic
403#106—171no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—681no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102D6811yescharacteristic
430#102D6811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—1361no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4C2×D6811yescharacteristic
456C2×D4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463SD16—342no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—22no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8C2×D6811yescharacteristic
477C2×C8C2×D6811yescharacteristic
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—341no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1361no—
519Q8—1362no—
520Q8—1362no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2721no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1362no—
528D4#1058759512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4C22×D6811yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4#1058769611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22D4×D6811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—342no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4C2×#1058759511yescharacteristic
581C4#1176361011yescharacteristic
582C4#1176362111yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—1361no—
586C2#1454029911yescharacteristic
587C2#1454047011yescharacteristic
588C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540714C2
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19780
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic34C2semidirect
2. #14541079C2semidirect
4. #14540650C2semidirect
5. #14528430C2semidirect
6. #14528331C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528235C2semidirect
9. #14528174C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
12. #14528015C2semidirect
13. #14527952C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
278. #1581D17semidirect
438. C17#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic342
#145410792
#145407142
#145406502
#145284302
#145283312
#145282432
#145282352
#145281742
#145280712
#145280492
#145280152
#145279522
#145275982
C17×#15812
#1978017