Finite Group Databasebeta

← #17024052

Subgroups — #17024052

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540711C211yesmaximal, characteristic
4#14540646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763214—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763149—21no—
28#11763141—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763090—21no—
31#11763090—21no—
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763056—21no—
35#11763041—21no—
36#11763039—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762957—21no—
41#11762949—21no—
42#11762949—21no—
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×D136—21no—
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762804—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587632—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77C2×D136D411yescharacteristic
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587583—41no—
86#10587583—41no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587580—41no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63230—22no—
182#63230—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—22no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209#63218—81no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212#19780—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17#13512yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—82no—
239D68—161no—
240D68#13712yes—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265Q8×D8—171no—
266#3329—171no—
267#3303—171no—
268#3298—171no—
269#1718—171no—
270#1699—171no—
271#1684D1711yescharacteristic, complemented
272#1683—171no—
273#1673—171no—
274#1654—171no—
275#1651—171no—
276#1646—171no—
277#1637—171no—
278#1581—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—22no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17C2×#13711yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#555—171no—
305D4×Q8—171no—
306D4×Q8—171no—
307#547—171no—
308#500—171no—
309#500—341no—
310#498—171no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#487—171no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#485—341no—
316#485—341no—
317#483—341no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#476—171no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474—341no—
324#474—341no—
325#468—341no—
326#465—341no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#461—171no—
331#449—341no—
332#448—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—171no—
336C4×D8—171no—
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#419—341no—
342#416—341no—
343C2×#103—341no—
344#335—171no—
345#335C2×D1711yescharacteristic
346#333C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332C2×D1711yescharacteristic
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354#322—171no—
355C2×C17#326611yescharacteristic
356C2×C17#328011yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—42no—
359D17—81no—
360D17—81no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—171no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#124—681no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384C22⋊Q8—681no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397#107—21no—
398#107—171no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#106—21no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—681no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—1361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463SD16—342no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467D8—342no—
468M16—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1362no—
520Q8#1058760512yes—
521D4—2721no—
522D4—172no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4#1058769611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—342no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22#1176344311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4C2×#1058760511yescharacteristic
580C4#137×D1711yescharacteristic
581C4#1176361111yescharacteristic
582C4#1176361611yescharacteristic
583C2—682no—
584C2—1361no—
585C2—1361no—
586C2#1454028911yescharacteristic
587C2#1454046611yescharacteristic
588C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540711C2
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19780
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D136C2semidirect
2. #14541075C2semidirect
4. #14540646C2semidirect
5. #14528433C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528174C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14528013C2semidirect
12. #14527947C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
271. #1684D17semidirect
438. C17#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D1362
#145410752
#145407112
#145406462
#145284332
#145283342
#145282382
#145281742
#145280692
#145280462
#145280132
#145279472
#145276122
#145275942
C17×#16842
#1978017