Finite Group Databasebeta

← #17024059

Subgroups — #17024059

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic
3#14541122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763155—21no—
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763146—21no—
27#11763120—21no—
28#11763111—21no—
29#11763108—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763089—21no—
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763053—21no—
35#11763051—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762971—21no—
41#11762966—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63231C2211yescharacteristic
45C4×#63228—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762810—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—41no—
79C2×#63231D411yescharacteristic
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63223—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—41no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587564—41no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—41no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—82no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—22no—
182#63229—81no—
183#63228—22no—
184#63228—42no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—81no—
209C8×D17—81no—
210#19781—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17#13512yes—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—81no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—161no—
242D68—21no—
243D68#13712yes—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3380—171no—
264#3358—171no—
265#3333—171no—
266#3299—171no—
267#1719—171no—
268#1703—171no—
269#1682—171no—
270#1677—171no—
271#1676—171no—
272#1644—171no—
273#1637—171no—
274#1631D1711yescharacteristic, complemented
275#1622—171no—
276#1581—171no—
277#1579—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57811yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#554—171no—
303#554—171no—
304#550C2×D1711yescharacteristic
305D4×Q8—171no—
306#500—171no—
307#499—341no—
308#492C2×D1711yescharacteristic
309#487—171no—
310#487—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#484—341no—
315#480—341no—
316#478—341no—
317#478—341no—
318#477—171no—
319#477C2×D1711yescharacteristic
320#476—171no—
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#474—171no—
323#474—341no—
324#468—341no—
325#467—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#459—171no—
329#459—341no—
330#452—341no—
331#451—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×Q16—171no—
335C4×D8—171no—
336C4×D8—341no—
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#417—341no—
341C2×#103—341no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#322—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327011yescharacteristic
356C2×C17#328011yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—42no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—171no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#125—341no—
376#125—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#107—171no—
397#107—171no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#106—21no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—342no—
461Q16—1361no—
462SD16—82no—
463SD16—1361no—
464D8—342no—
465D8—682no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—341no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1362no—
513Q8—1361no—
514Q8#1058760212yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—172no—
525D4—341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—342no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058760211yescharacteristic
576C4#137×D1711yescharacteristic
577C4#1176361311yescharacteristic
578C4#1176362311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—682no—
582C2#1454035211yescharacteristic
583C2#1454046211yescharacteristic
584C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541415C2
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19781
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541650C2semidirect
3. #14541122C2semidirect
4. #14540657C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528361C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14528186C2semidirect
10. #14528001C2semidirect
11. #14527951C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
274. #1631D17semidirect
436. C17#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416502
#145414152
#145411222
#145406572
#145284352
#145283612
#145282272
#145281922
#145281862
#145280012
#145279512
#145278532
#145276162
#145276002
C17×#16312
#1978117