Finite Group Databasebeta

← #17024070

Subgroups — #17024070

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic
2#14541429C211yesmaximal, characteristic
3#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763212—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763163—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763116—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763089—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763086—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763049—21no—
34#11763021—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#470—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#419—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587582—41no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—41no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—41no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163Q16×C17—22no—
164Q16×C17—81no—
165M16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—81no—
189#63230—42no—
190#63228—22no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C8×D17—81no—
209#19782—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—82no—
220Q8×C17#13512yes—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239D68—21no—
240D68#13712yes—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—161no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—81no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258Q8×D8—171no—
259#3360—171no—
260#3328D1711yescharacteristic, complemented
261#3299—171no—
262#1718—171no—
263#1703—171no—
264#1684—171no—
265#1679—171no—
266#1674—171no—
267#1652—171no—
268#1651—171no—
269#1644—171no—
270#1637—171no—
271#1581—171no—
272#1579—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17C2×#13711yescharacteristic
290C4×C17#57611yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#556C2×D1711yescharacteristic
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
299#500—171no—
300#500—341no—
301#498—171no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#485—21no—
308#484—341no—
309#479—341no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#475C2×D1711yescharacteristic
313#474—171no—
314#474—171no—
315#474—341no—
316#474—341no—
317#470—21no—
318#467—341no—
319#463—341no—
320#462—171no—
321#462C2×D1711yescharacteristic
322#461—171no—
323#451—21no—
324#451—341no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
328C4×SD16—341no—
329C4×D8—171no—
330C4×D8—341no—
331#436C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4—171no—
333#419—21no—
334C2×#103—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#327011yescharacteristic
348C2×C17#328011yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350D17—42no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×SD16—341no—
357C2×D8—171no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#126—41no—
367#125—341no—
368#124—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375C22⋊Q8—681no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107C22⋊D1711yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—341no—
395#106—681no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#103C22⋊D1711yescharacteristic
415#103C22⋊D1711yescharacteristic
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448Q16—22no—
449Q16—81no—
450Q16—1361no—
451SD16—682no—
452D8—342no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1362no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058763612yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—172no—
512D4—341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—342no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058763611yescharacteristic
561C4#137×D1711yescharacteristic
562C4#1176361211yescharacteristic
563C4#1176362511yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—682no—
566C2#1454034811yescharacteristic
567C2#1454046511yescharacteristic
568C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3328C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#3328D17
hypocenterC17#19782
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14540662C2semidirect
4. #14528431C2semidirect
5. #14528359C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14528176C2semidirect
9. #14528054C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527996C2semidirect
12. #14527949C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3328C2semidirect
260. #3328D17semidirect
428. C17#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145414292
#145406622
#145284312
#145283592
#145282402
#145282042
#145281762
#145280542
#145280462
#145279962
#145279492
#145276112
#145276032
C17×#33282
#1978217