Finite Group Databasebeta

← #17024072

Subgroups — #17024072

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic
2#14541067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763162—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763142—21no—
26#11763115—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763065—21no—
31#11763048—21no—
32#11763022—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11762965—21no—
37#11762965—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39C4×#63231C2211yescharacteristic
40#11762900—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762818—21no—
44C2×#10587506—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#500—21no—
59C17×#500C2211yescharacteristic
60C17×#474—21no—
61C17×#474—21no—
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231D411yescharacteristic
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89#10587612—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587576—21no—
96#10587573—21no—
97#10587565—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—41no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—41no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163D8×C17—22no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—22no—
187#63231—81no—
188#63231—81no—
189#63229—42no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#19782—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17—82no—
219Q8×C17#13512yes—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17#13712yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—81no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258Q8×D8D1711yescharacteristic
259#3360—171no—
260#3328—171no—
261#3299—171no—
262#1718—171no—
263#1703—171no—
264#1684—171no—
265#1679—171no—
266#1674—171no—
267#1652—171no—
268#1651—171no—
269#1644—171no—
270#1637—171no—
271#1581—171no—
272#1579—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17#57611yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#556—171no—
296#554—171no—
297D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
298D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
299#500—21no—
300#500C2×D1711yescharacteristic
301#498—171no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#485—341no—
308#484—341no—
309#479—341no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#475—171no—
313#474—21no—
314#474—21no—
315#474C2×D1711yescharacteristic
316#474C2×D1711yescharacteristic
317#470—341no—
318#467—341no—
319#463—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#461—171no—
323#451—341no—
324#451—341no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327C4×Q16—171no—
328C4×SD16—341no—
329C4×D8—21no—
330C4×D8C2×D1711yescharacteristic
331#436—171no—
332C8×D4—171no—
333#419—341no—
334C2×#103—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#327011yescharacteristic
349C2×C17#328011yescharacteristic
350C2×C17#328911yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#126—681no—
367#125—341no—
368#124—341no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—681no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107C22⋊D1711yescharacteristic
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—681no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—341no—
419#102C22⋊D1711yescharacteristic
420#102C22⋊D1711yescharacteristic
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—681no—
448Q16—342no—
449Q16—1361no—
450Q16—1361no—
451SD16—682no—
452D8—22no—
453M16—1361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058759812yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1058762812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2721no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058759811yescharacteristic
561C4C2×#1058762811yescharacteristic
562C4#1176361011yescharacteristic
563C4#1176362411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1454035511yescharacteristic
567C2#1454046911yescharacteristic
568C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×D8×C17C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenterQ8×D8D17
hypocenterC17#19782
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541067C2semidirect
3. #14540660C2semidirect
4. #14528429C2semidirect
5. #14528357C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528175C2semidirect
9. #14528053C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527997C2semidirect
12. #14527949C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
428. C17#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145410672
#145406602
#145284292
#145283572
#145282422
#145282052
#145281752
#145280532
#145280472
#145279972
#145279492
#145276142
#145276012
Q8×D8×C172
#1978217