Finite Group Databasebeta

← #17024094

Subgroups — #17024094

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763184—21no—
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763131—21no—
27#11763127—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763042—21no—
33#11763040—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763002—21no—
39#11762954—21no—
40#11762952—21no—
41#11762951—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762889—21no—
46#11762887C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762808—21no—
50#11762805—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587612—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63219—41no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587579—21no—
101#10587578—21no—
102#10587571—41no—
103#10587570—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174D8×C17—81no—
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—81no—
191#63229—22no—
192#63228—41no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206#63223—81no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—81no—
215#63219—82no—
216C8×D17—81no—
217#19783—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—161no—
249C22⋊D17—161no—
250C22⋊D17—161no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—81no—
268Dic34#13512yes—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3391—171no—
279#3332—171no—
280#3305—171no—
281#3303—171no—
282#1717—171no—
283#1697—171no—
284#1684—171no—
285#1681—171no—
286#1667—171no—
287#1642—171no—
288#1631—171no—
289#1625D1711yescharacteristic, complemented
290#1624—171no—
291#1581—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321#555—171no—
322#550—171no—
323#550—171no—
324#547C2×D1711yescharacteristic
325#493—171no—
326#493—341no—
327#492—171no—
328#487—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#486C2×D1711yescharacteristic
332#485—341no—
333#482—341no—
334#481—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#475—171no—
338#469—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—341no—
345#459—341no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#449—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351C8×Q8—171no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354C4×D8—341no—
355#436—171no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#417—341no—
359#416—341no—
360#416—341no—
361#335—171no—
362#335—171no—
363#333—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371#322—171no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#326811yescharacteristic
376C2×C17#328011yescharacteristic
377C2×C17#328811yescharacteristic
378D17—81no—
379D17—161no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—681no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—171no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×M16—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
398#127—171no—
399#127—341no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#124—681no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405#121—21no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#121—681no—
412C4×Q8—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421#107—171no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—1361no—
463#41—1361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C2×D4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488SD16—342no—
489SD16—1362no—
490SD16—1361no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—681no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496D8—1361no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—172no—
539Q8—341no—
540Q8—1361no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—2721no—
552D4—2721no—
553D4—2721no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769111yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22#1176344111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—342no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—1361no—
615C4#135×D1711yescharacteristic
616C4#1176360511yescharacteristic
617C4#1176361011yescharacteristic
618C4#1176361311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—2721no—
623C2—1361no—
624C2#1454032211yescharacteristic
625C2#1454046711yescharacteristic
626C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19783
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14541105C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540712C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528315C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528224C2semidirect
9. #14528137C2semidirect
10. #14527981C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527869C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
289. #1625D17semidirect
457. C17#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145411052
#145407372
#145407122
#145284252
#145283152
#145282412
#145282242
#145281372
#145279812
#145279142
#145278692
#145276162
#145275932
C17×#16252
#1978317