Finite Group Databasebeta

← #17024095

Subgroups — #17024095

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763185—21no—
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763148—21no—
26#11763130—21no—
27#11763129—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763063—21no—
31#11763043—21no—
32#11763035—21no—
33#11763005C2211yescharacteristic
34#11763004—21no—
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763001—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762957—21no—
40#11762954—21no—
41#11762953—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×#63228—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50#11762805—21no—
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89#10587612—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—41no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—41no—
98#10587580—41no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587571—41no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—42no—
159#63256—81no—
160#63256—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174SD16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—22no—
189#63228—41no—
190#63228—42no—
191#63228—81no—
192#63228—81no—
193#63228—81no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—81no—
214#63219—82no—
215#63218—81no—
216C8×D17—81no—
217#19783—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17#13512yes—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—161no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—82no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261D68—161no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—81no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3391—171no—
279#3332—171no—
280#3305—171no—
281#3303—171no—
282#1717—171no—
283#1697—171no—
284#1684—171no—
285#1681—171no—
286#1667—171no—
287#1642D1711yescharacteristic, complemented
288#1631—171no—
289#1625—171no—
290#1624—171no—
291#1581—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17#57511yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321#555—171no—
322#550—171no—
323#550C2×D1711yescharacteristic
324#547—171no—
325#493—171no—
326#493—341no—
327#492—171no—
328#487—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#486C2×D1711yescharacteristic
332#485—341no—
333#482—341no—
334#481—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#475C2×D1711yescharacteristic
338#469—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461C2×D1711yescharacteristic
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459—341no—
347#459—341no—
348#449—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351C8×Q8—171no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354C4×D8—341no—
355#436—171no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#417—341no—
359#416—341no—
360#416—341no—
361#335—171no—
362#335—171no—
363#333—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371#322—171no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#326811yescharacteristic
375C2×C17#328011yescharacteristic
376C2×C17#328811yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—81no—
379D17—161no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—681no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×M16—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—171no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#124—681no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—681no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—171no—
422#107—341no—
423#106—21no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—41no—
438#102—171no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—1361no—
463#41—1361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488SD16—81no—
489SD16—342no—
490SD16—1362no—
491D8—681no—
492D8—682no—
493D8—1361no—
494D8—1361no—
495D8—1361no—
496D8—1361no—
497D8—1361no—
498M16—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1361no—
540Q8#1058760212yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—2721no—
551D4—2721no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1362no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769111yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22#1176344111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—1361no—
615C4C2×#1058760211yescharacteristic
616C4#1176360611yescharacteristic
617C4#1176361311yescharacteristic
618C4#1176361311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—2721no—
622C2—1361no—
623C2—1361no—
624C2#1454031711yescharacteristic
625C2#1454046211yescharacteristic
626C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1642C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1642D17
hypocenterC17#19783
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541756C2semidirect
2. #14541108C2semidirect
3. #14540734C2semidirect
4. #14540715C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528316C2semidirect
7. #14528240C2semidirect
8. #14528223C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14527913C2semidirect
11. #14527870C2semidirect
12. #14527869C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1642C2semidirect
287. #1642D17semidirect
457. C17#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417562
#145411082
#145407342
#145407152
#145284252
#145283162
#145282402
#145282232
#145281382
#145279132
#145278702
#145278692
#145276102
#145275992
C17×#16422
#1978317