Finite Group Databasebeta

← #17024106

Subgroups — #17024106

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763155—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763133—21no—
26#11763130—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763089—21no—
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763054—21no—
33#11763043—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762946—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63228—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762845—21no—
44#11762816—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86#10587624—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—41no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587612—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×#63218—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97#10587578—21no—
98#10587571—41no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168SD16×C17—22no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—81no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63229—81no—
190#63229—82no—
191#63228—41no—
192#63228—42no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63218—81no—
211#19784—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17—161no—
230D4×C17—161no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—82no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3358—171no—
267#3341—171no—
268#3329—171no—
269#3305D1711yescharacteristic, complemented
270#1719—171no—
271#1697—171no—
272#1683—171no—
273#1681—171no—
274#1676—171no—
275#1646—171no—
276#1637—171no—
277#1631—171no—
278#1624—171no—
279#1581—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57611yescharacteristic
303C4×C17#57811yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307#555—171no—
308#555C2×D1711yescharacteristic
309#550C2×D1711yescharacteristic
310D4×Q8—171no—
311#500—171no—
312#492—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486—341no—
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#485—341no—
319#482—21no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#477—171no—
323#477C2×D1711yescharacteristic
324#476—171no—
325#476—171no—
326#474—171no—
327#474—341no—
328#468—341no—
329#466—21no—
330#466—341no—
331#461—171no—
332#459—171no—
333#459—341no—
334#459C2×D1711yescharacteristic
335#449—21no—
336#448—341no—
337C8×Q8—171no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339C4×D8—171no—
340C4×D8—341no—
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344#427—341no—
345#419—341no—
346#416—21no—
347#335—171no—
348#335—171no—
349#333—171no—
350#333—171no—
351#332—171no—
352#331—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357#322—171no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—161no—
361C2×C17#326911yescharacteristic
362C2×C17#328011yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—81no—
365C2×#41—21no—
366C22×Q8—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—681no—
369C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—171no—
372C2×D8—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—341no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#124—41no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#107—21no—
403#107—171no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106C22⋊D1711yescharacteristic
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—681no—
422#103C22⋊D1711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102C22⋊D1711yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467SD16—22no—
468SD16—1361no—
469SD16—1362no—
470D8—81no—
471D8—681no—
472D8—682no—
473M16—1361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—681no—
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—341no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1361no—
520Q8#1058763612yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—2721no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4#1058769111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—1361no—
585C4—1361no—
586C4C2×#1058763611yescharacteristic
587C4#1176360611yescharacteristic
588C4#1176361211yescharacteristic
589C4#1176362311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—1361no—
594C2#1454033911yescharacteristic
595C2#1454046511yescharacteristic
596C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3305C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3305D17
hypocenterC17#19784
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541415C2semidirect
2. #14541202C2semidirect
3. #14541080C2semidirect
4. #14528434C2semidirect
5. #14528314C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527947C2semidirect
11. #14527911C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3305C2semidirect
269. #3305D17semidirect
442. C17#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414152
#145412022
#145410802
#145284342
#145283142
#145282352
#145282192
#145281862
#145280122
#145279472
#145279112
#145278662
#145276132
SD16⋊#36222
C17×#33052
#1978417