Finite Group Databasebeta

← #17024111

Subgroups — #17024111

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763151—21no—
28#11763134—21no—
29#11763131—21no—
30#11763131—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763088—21no—
37#11763055—21no—
38#11763045—21no—
39#11763042—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11763002—21no—
44#11762956—21no—
45#11762950—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762846—21no—
51#11762819—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587626—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—41no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587574—21no—
94#10587571—41no—
95#10587571—41no—
96#10587570—41no—
97#10587564—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—41no—
169M16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63228—42no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206D136—81no—
207#63219—22no—
208#63219—81no—
209#63219—82no—
210C8×D17—42no—
211#19784—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C22⋊D17—161no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255Dic34—81no—
256Dic34#13512yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3358—171no—
267#3341—171no—
268#3329—171no—
269#3305—171no—
270#1719—171no—
271#1697—171no—
272#1683—171no—
273#1681—171no—
274#1676—171no—
275#1646—171no—
276#1637—171no—
277#1631—171no—
278#1624—171no—
279#1581D1711yescharacteristic, complemented
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57811yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307#555—171no—
308#555—171no—
309#550—171no—
310D4×Q8—171no—
311#500—171no—
312#492—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486—341no—
318#485—341no—
319#482—341no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#477—171no—
323#477—171no—
324#476—171no—
325#476—171no—
326#474—171no—
327#474—341no—
328#468—341no—
329#466—341no—
330#466—341no—
331#461—171no—
332#459—171no—
333#459—171no—
334#459—341no—
335#449—341no—
336#448—341no—
337C8×Q8—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×D8—341no—
340C4×D8C2×D1711yescharacteristic
341#436C2×D1711yescharacteristic
342C8×D4—171no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344#427—341no—
345#419—341no—
346#416—341no—
347#335—171no—
348#335C2×D1711yescharacteristic
349#333—171no—
350#333—171no—
351#332—171no—
352#331—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357#322C2×D1711yescharacteristic
358C2×C17—81no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#326911yescharacteristic
361C2×C17#328011yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—341no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—681no—
370C2×D8—341no—
371C2×D8—341no—
372C2×D8D6811yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—341no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—341no—
380#127—171no—
381#127—341no—
382#124—681no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—681no—
392C4×Q8—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107D6811yescharacteristic
408#106—171no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—681no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102D6811yescharacteristic
434#102D6811yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—682no—
444#41—1361no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—681no—
450C2×Q8—682no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4C2×D6811yescharacteristic
461C2×D4C2×D6811yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467SD16—342no—
468SD16—1361no—
469SD16—1362no—
470D8—41no—
471D8—682no—
472D8—1361no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8C2×D6811yescharacteristic
482C2×C8C2×D6811yescharacteristic
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C2×C8D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42—681no—
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—341no—
513C23—681no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1361no—
519Q8—1361no—
520Q8—1362no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2721no—
526D4—2721no—
527D4—2721no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—1361no—
535D4—1362no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4C22×D6811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22D4×D6811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—342no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C4—1361no—
586C4#135×D1711yescharacteristic
587C4#1176360911yescharacteristic
588C4#1176361011yescharacteristic
589C4#1176362611yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—2721no—
593C2—1361no—
594C2#1454034411yescharacteristic
595C2#1454047011yescharacteristic
596C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19784
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541417C2semidirect
2. #14541208C2semidirect
3. #14541079C2semidirect
4. #14540735C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528222C2semidirect
9. #14528189C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527952C2semidirect
12. #14527914C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
279. #1581D17semidirect
442. C17#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
#145412082
#145410792
#145407352
#145284372
#145283172
#145282352
#145282222
#145281892
#145280152
#145279522
#145279142
#145278692
#145275982
C17×#15812
#1978417