Finite Group Databasebeta

← #17024136

Subgroups — #17024136

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic
3#14541069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763191—21no—
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763155—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763152—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763089—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763066—21no—
30#11763031—21no—
31#11763028—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762816—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587583—41no—
98#10587578—21no—
99#10587561—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—41no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165Q16×C17—22no—
166SD16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—81no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—42no—
188#63231—81no—
189#63231—81no—
190#63230—81no—
191#63229—81no—
192#63228—41no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63218—81no—
213#19786—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17#13512yes—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—161no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3393—171no—
267#3358—171no—
268#3328—171no—
269#3304D1711yescharacteristic, complemented
270#1720—171no—
271#1701—171no—
272#1682—171no—
273#1679—171no—
274#1670—171no—
275#1652—171no—
276#1651—171no—
277#1642—171no—
278#1628—171no—
279#1581—171no—
280#1579—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#556—171no—
306#556C2×D1711yescharacteristic
307#550C2×D1711yescharacteristic
308D4×Q8—171no—
309#498—171no—
310#495—341no—
311#494—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—341no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#485—341no—
318#482—21no—
319#475—171no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#474—171no—
322#474—341no—
323#470—341no—
324#465—21no—
325#464—341no—
326#464—341no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#459—171no—
332#459—341no—
333#452—21no—
334#451—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—341no—
338C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
339C4×D8—171no—
340C4×D8—341no—
341#436—171no—
342C8×D4C2×D1711yescharacteristic
343#419—341no—
344#416—21no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#327111yescharacteristic
359C2×C17#328011yescharacteristic
360C2×C17#328911yescharacteristic
361D17—81no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×D8—171no—
372C2×D8—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—41no—
382#126—681no—
383#124—21no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—681no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—341no—
401#107—171no—
402#107—341no—
403#107C22⋊D1711yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103C22⋊D1711yescharacteristic
421#103C22⋊D1711yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—681no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461Q16—22no—
462Q16—682no—
463Q16—1361no—
464Q16—1361no—
465SD16—81no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468D8—681no—
469D8—682no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—1362no—
522Q8#1058763612yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058763611yescharacteristic
582C4#1176360611yescharacteristic
583C4#1176361211yescharacteristic
584C4#1176361611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1361no—
588C2#1454036911yescharacteristic
589C2#1454046511yescharacteristic
590C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3304C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541415C2
hypercenter#3304D17
hypocenterC17#19786
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541768C2semidirect
3. #14541069C2semidirect
4. #14528445C2semidirect
5. #14528342C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
9. #14528054C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527984C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3304C2semidirect
269. #3304D17semidirect
439. C17#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417682
#145414152
#145410692
#145284452
#145283422
#145282262
#145282072
#145281522
#145280542
#145280462
#145279842
#145278932
#145276132
#145276032
C17×#33042
#1978617