Finite Group Databasebeta

← #17024142

Subgroups — #17024142

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541420C211yesmaximal, characteristic
3#14541064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763194—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156—21no—
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763135—21no—
29#11763090—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763068—21no—
32#11763039—21no—
33#11763033—21no—
34#11763033—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763005—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762974—21no—
42#11762966—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44Q16×Dic17—21no—
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×D136—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762816—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—41no—
88#10587584—41no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587479—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—42no—
166Q16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63231—22no—
181#63230—81no—
182#63230—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—81no—
208D136—41no—
209D136—42no—
210#63219—81no—
211#63218—81no—
212C8×D17—81no—
213#19786—171nomaximal, Sylow
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17#13512yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—82no—
244D68—81no—
245D68—161no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3393—171no—
267#3358—171no—
268#3328—171no—
269#3304—171no—
270#1720—171no—
271#1701—171no—
272#1682—171no—
273#1679—171no—
274#1670D1711yescharacteristic, complemented
275#1652—171no—
276#1651—171no—
277#1642—171no—
278#1628—171no—
279#1581—171no—
280#1579—171no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305#556—171no—
306#556—171no—
307#550—171no—
308D4×Q8—171no—
309#498—171no—
310#495—341no—
311#494C2×D1711yescharacteristic
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486—341no—
317#485—341no—
318#482—341no—
319#475C2×D1711yescharacteristic
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#474—171no—
322#474—341no—
323#470—341no—
324#465—341no—
325#464—341no—
326#464—341no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#460—171no—
331#459—171no—
332#459—341no—
333#452—341no—
334#451—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C4×Q16—171no—
338C4×Q16—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8—341no—
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343#419—341no—
344#416—341no—
345#335C2×D1711yescharacteristic
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332C2×D1711yescharacteristic
349#332C2×D1711yescharacteristic
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17#327111yescharacteristic
357C2×C17#328011yescharacteristic
358C2×C17#328911yescharacteristic
359D17—81no—
360D17—81no—
361D17—161no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—171no—
367C2×Q16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×D8—171no—
372C2×D8—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—171no—
380#127—341no—
381#126—681no—
382#126—681no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—681no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#107—171no—
402#107—171no—
403#107—341no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—681no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—681no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—1361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—1361no—
449C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—342no—
464Q16—1361no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468D8—681no—
469D8—682no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—341no—
518Q8—341no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—1362no—
522Q8#1058760512yes—
523D4—2721no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—1362no—
533D4—1361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22#1176344311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058760511yescharacteristic
582C4#1176360511yescharacteristic
583C4#1176361111yescharacteristic
584C4#1176361511yescharacteristic
585C2—2721no—
586C2—1361no—
587C2—1361no—
588C2#1454036411yescharacteristic
589C2#1454046611yescharacteristic
590C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1670C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541420C2
hypercenter#1670D17
hypocenterC17#19786
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541774C2semidirect
3. #14541064C2semidirect
4. #14540720C2semidirect
5. #14528447C2semidirect
6. #14528348C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14528055C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527983C2semidirect
12. #14527895C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1670C2semidirect
274. #1670D17semidirect
439. C17#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417742
#145414202
#145410642
#145407202
#145284472
#145283482
#145282292
#145282102
#145280552
#145280462
#145279832
#145278952
#145276122
#145276012
C17×#16702
#1978617