Finite Group Databasebeta

← #17024143

Subgroups — #17024143

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541414C211yesmaximal, characteristic
3#14541068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763190—21no—
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763151—21no—
28#11763131—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763087—21no—
33#11763067—21no—
34#11763037—21no—
35#11763034—21no—
36#11763029—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763002—21no—
41#11762972—21no—
42#11762967—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46#11762901—21no—
47D8×Dic17—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762819—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587626—21no—
80#10587625—41no—
81#10587624—21no—
82#10587622—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68D411yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—41no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587565—41no—
100#10587564—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—41no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—81no—
166D8×C17—42no—
167M16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—42no—
183#63231—81no—
184#63229—81no—
185#63228—41no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—22no—
210Dic68—81no—
211#63219—81no—
212C8×D17—81no—
213#19786—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—82no—
256Dic34#13512yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3393—171no—
267#3358—171no—
268#3328—171no—
269#3304—171no—
270#1720—171no—
271#1701D1711yescharacteristic, complemented
272#1682—171no—
273#1679—171no—
274#1670—171no—
275#1652—171no—
276#1651—171no—
277#1642—171no—
278#1628—171no—
279#1581—171no—
280#1579—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—22no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#556—171no—
306#556—171no—
307#550—171no—
308D4×Q8—171no—
309#498—171no—
310#495—341no—
311#494—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—341no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#485—341no—
318#482—341no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—341no—
323#470—341no—
324#465—341no—
325#464—341no—
326#464—341no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461C2×D1711yescharacteristic
330#460—171no—
331#459—341no—
332#459C2×D1711yescharacteristic
333#452—341no—
334#451—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—171no—
338C4×Q16—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8—341no—
341#436C2×D1711yescharacteristic
342C8×D4—171no—
343#419—341no—
344#416—341no—
345#335—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332C2×D1711yescharacteristic
350#331C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#327111yescharacteristic
359C2×C17#328011yescharacteristic
360C2×C17#328911yescharacteristic
361D17—81no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—341no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—341no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16—341no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—171no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—341no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—681no—
382#126—681no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—681no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400#117—341no—
401#107—171no—
402#107—171no—
403#107—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—681no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—1361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—342no—
462Q16—682no—
463Q16—1361no—
464Q16—1361no—
465SD16—81no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468D8—42no—
469D8—681no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1362no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—2721no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—1362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176344311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—342no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4#135×D1711yescharacteristic
582C4#1176360511yescharacteristic
583C4#1176361311yescharacteristic
584C4#1176361911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1361no—
588C2#1454037611yescharacteristic
589C2#1454046411yescharacteristic
590C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541414C2
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19786
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541771C2semidirect
3. #14541068C2semidirect
4. #14540722C2semidirect
5. #14528445C2semidirect
6. #14528227C2semidirect
7. #14528208C2semidirect
8. #14528153C2semidirect
9. #14528055C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
11. #14527985C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
271. #1701D17semidirect
439. C17#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417712
#145414142
#145410682
#145407222
#145284452
#145282272
#145282082
#145281532
#145280552
#145280452
#145279852
#145278922
#145276112
#145276022
C17×#17012
#1978617