Finite Group Databasebeta

← #17024146

Subgroups — #17024146

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540600C211yesmaximal, characteristic
4#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763167—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763121—21no—
29#11763103—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763050—21no—
33#11763042—21no—
34#11763035—21no—
35#11763023—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic, complemented
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762973—21no—
41#11762958—21no—
42#11762946—21no—
43#11762941—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762908—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762806—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84#10587622—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90SD16×D17—44no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587582—41no—
97#10587579—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587569—41no—
102#10587565—41no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161#63252—42no—
162#63252—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—81no—
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—81no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63228—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214Dic68—81no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217C8×D17—42no—
218C8×D17—81no—
219#19787—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68#13512yes—
255D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3367—171no—
279#3302—171no—
280#3294—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1719—171no—
283#1702—171no—
284#1679—171no—
285#1679—171no—
286#1665D1711yescharacteristic, complemented
287#1649—171no—
288#1647—171no—
289#1639—171no—
290#1628—171no—
291#1582—171no—
292#1580—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C22×SD16—341no—
321#556—171no—
322D4×Q8—171no—
323#547—171no—
324D42—171no—
325#500—171no—
326#492C2×D1711yescharacteristic
327#489—341no—
328#487—171no—
329#487—171no—
330#486—171no—
331#486—171no—
332#485—341no—
333#480—341no—
334#477—341no—
335#474—171no—
336#474—171no—
337#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#467—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#463—341no—
342#462—171no—
343#461—171no—
344#461—171no—
345#460—171no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#452—341no—
348#450—341no—
349#448—341no—
350#447—341no—
351#446—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×D8—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#332—171no—
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#328911yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—42no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—684no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—171no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#126—681no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#120—681no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—341no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419#107—21no—
420#107—171no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—681no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—1361no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492D8—81no—
493D8—342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2721no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—341no—
541Q8—341no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—1362no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—172no—
555D4—172no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2724no—
596C22—342no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176344311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361011yescharacteristic
615C4#1176361511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—682no—
619C2—682no—
620C2#1454025911yescharacteristic
621C2#1454049811yescharacteristic
622C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540600C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19787
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541501C2semidirect
2. #14540702C2semidirect
4. #14540479C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528210C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14528034C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14527964C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
36. #11763020C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
286. #1665D17semidirect
337. #474C2×D17semidirect
357. C8×D4C2×D17semidirect
361. #334C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
456. C17#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415012
#145407022
#145406002
#145404792
#145284352
#145283512
#145282102
#145282082
#145280342
#145280182
#145279642
#145278922
#145276192
#145276062
C17×#16652
#1978717