Finite Group Databasebeta

← #17024147

Subgroups — #17024147

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540597C211yesmaximal, characteristic
4#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic, complemented
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic, complemented
19#11763171—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763120—21no—
26#11763101—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763049—21no—
31#11763043—21no—
32#11763024—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic, complemented
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762968—21no—
37#11762943—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic, complemented
39#11762909—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762802—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—44no—
76C2×SD16×C17D411yescharacteristic
77C22×C8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—41no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#120—41no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90#10587632—21no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587584—41no—
100#10587583—21no—
101#10587578—21no—
102#10587572—41no—
103#10587561—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—41no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167#63254—42no—
168#63254—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—22no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—42no—
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63231—81no—
196#63229—42no—
197#63228—22no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—81no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C8×D17—81no—
219#19787—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—161no—
226C22×D17—21no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—82no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17#13512yes—
242D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—82no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3367—171no—
279#3302—171no—
280#3294—171no—
281D4×SD16D1711yescharacteristic, complemented
282#1719—171no—
283#1702—171no—
284#1679—171no—
285#1679—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1647—171no—
289#1639—171no—
290#1628—171no—
291#1582—171no—
292#1580—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—164no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C22×SD16—21no—
321#556—171no—
322D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#547—171no—
324D42C2×D1711yescharacteristic
325#500—171no—
326#492C2×D1711yescharacteristic
327#489—341no—
328#487—171no—
329#487—171no—
330#486—171no—
331#486—171no—
332#485—341no—
333#480—341no—
334#477—341no—
335#474—171no—
336#474—171no—
337#474—171no—
338#467—341no—
339#466—341no—
340#465—21no—
341#463—341no—
342#462—171no—
343#461—171no—
344#461C2×D1711yescharacteristic
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459—171no—
347#452—341no—
348#450—21no—
349#448—21no—
350#447—341no—
351#446—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
354C4×D8—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4C2×D1711yescharacteristic
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#326411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#328911yescharacteristic
377D17—81no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×D8—171no—
391C2×D8—341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#126—681no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—341no—
410#120—41no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419#107—171no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106C22⋊D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103C22⋊D1711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—41no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485Q16—1361no—
486SD16—22no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—682no—
492D8—342no—
493D8—1361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—1362no—
559D4#1058760212yes—
560D4#1058761812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4C2×#1058760211yescharacteristic
613C4C2×#1058761811yescharacteristic
614C4#1176361211yescharacteristic
615C4#1176361511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—1361no—
620C2#1454026011yescharacteristic
621C2#1454049111yescharacteristic
622C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540597C2
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19787
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541502C2semidirect
2. #14540703C2semidirect
4. #14528435C2semidirect
5. #14528350C2semidirect
6. #14528209C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528033C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. D4×SD16×C17C2semidirect
16. #11763532C22semidirect
18. #11763212C22semidirect
20. #11763161C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
33. #11763019C22semidirect
38. #11762940C22semidirect
41. C8×D68C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
281. D4×SD16D17semidirect
456. C17#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415022
#145407032
#145405972
#145284352
#145283502
#145282092
#145282072
#145281222
#145280332
#145280172
#145279632
#145278932
#145276212
#145276062
D4×SD16×C172
#1978717