Finite Group Databasebeta

← #17024154

Subgroups — #17024154

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540600C211yesmaximal, characteristic
4#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763168—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763121—21no—
28#11763104—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763048—21no—
33#11763042—21no—
34#11763037—21no—
35#11763021—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic, complemented
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762969—21no—
40#11762961—21no—
41#11762946—21no—
42#11762941—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic, complemented
44#11762907—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762803—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94SD16×D17—44no—
95C2×#63219—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—41no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587569—41no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—41no—
128#10587487—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173SD16×C17—42no—
174D8×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231—81no—
193#63230—22no—
194#63230—42no—
195#63229—42no—
196#63229—81no—
197#63228—22no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#63219—42no—
217C8×D17—42no—
218C8×D17—81no—
219#19787—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68#13512yes—
257D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3367—171no—
279#3302—171no—
280#3294—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1719—171no—
283#1702—171no—
284#1679—171no—
285#1679—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1647—171no—
289#1639—171no—
290#1628D1711yescharacteristic, complemented
291#1582—171no—
292#1580—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C22×SD16—341no—
321#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
322D4×Q8—171no—
323#547—171no—
324D42—171no—
325#500—171no—
326#492—171no—
327#489—341no—
328#487—171no—
329#487—171no—
330#486—171no—
331#486C2×D1711yescharacteristic
332#485—341no—
333#480—341no—
334#477—341no—
335#474—171no—
336#474—171no—
337#474—171no—
338#467—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#463—341no—
342#462—171no—
343#461—171no—
344#461—171no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#452—341no—
348#450—341no—
349#448—341no—
350#447—341no—
351#446—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×D8—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#322—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#328911yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—42no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—684no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—171no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#126—41no—
401#124—21no—
402#123—681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#120—681no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419#107—171no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—1361no—
486SD16—42no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492D8—81no—
493D8—342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—682no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8—1361no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2721no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—1362no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—172no—
555D4—172no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2724no—
596C22—342no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176344111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361111yescharacteristic
615C4#1176361911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—682no—
619C2—682no—
620C2#1454026711yescharacteristic
621C2#1454049411yescharacteristic
622C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540600C2
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#19787
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541498C2semidirect
2. #14540695C2semidirect
4. #14540475C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
6. #14528350C2semidirect
7. #14528210C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528035C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527960C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
20. #11763214C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
36. #11763019C22semidirect
43. #11762940C22semidirect
47. D4×#3622C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#556C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
290. #1628D17semidirect
321. #556C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
366. Q8⋊C8C2×D17semidirect
369. D4⋊C8C2×D17semidirect
456. C17#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414982
#145406952
#145406002
#145404752
#145284362
#145283502
#145282102
#145282062
#145281232
#145280352
#145280222
#145279602
#145276232
#145276052
C17×#16282
#1978717