Finite Group Databasebeta

← #17024158

Subgroups — #17024158

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540596C211yesmaximal, characteristic
4#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763159C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763149—21no—
28#11763121—21no—
29#11763105—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic, complemented
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763047—21no—
34#11763044—21no—
35#11763037—21no—
36#11763025—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762961—21no—
42#11762946—21no—
43#11762944—21no—
44#11762911—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762804—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78C2×#63230D411yescharacteristic
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85SD16×D17—44no—
86C2×D136D411yescharacteristic
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95#10587581—21no—
96#10587580—41no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587561—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173Q16×C17—81no—
174SD16×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—22no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—22no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216C8×D17—42no—
217C8×D17—81no—
218C8×D17—81no—
219#19787—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—82no—
254D68#13512yes—
255D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3367—171no—
279#3302—171no—
280#3294—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1719—171no—
283#1702D1711yescharacteristic, complemented
284#1679—171no—
285#1679—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1647—171no—
289#1639—171no—
290#1628—171no—
291#1582—171no—
292#1580—171no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C22×SD16—341no—
321#556—171no—
322D4×Q8—171no—
323#547—171no—
324D42—171no—
325#500—171no—
326#492—171no—
327#489—341no—
328#487—171no—
329#487—171no—
330#486—171no—
331#486C2×D1711yescharacteristic
332#485—341no—
333#480—341no—
334#477—341no—
335#474—171no—
336#474—171no—
337#474—171no—
338#467—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#463—341no—
342#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#461—171no—
344#461—171no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459—171no—
347#452—341no—
348#450—341no—
349#448—341no—
350#447—341no—
351#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×D8—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#332—171no—
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#326411yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#328911yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—42no—
377D17—81no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—684no—
390C2×D8—171no—
391C2×D8—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#126—681no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#120—681no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419#107—171no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#106—171no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—21no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492D8—342no—
493D8—1361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2721no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—1362no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—172no—
553D4—172no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2724no—
593C22—342no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176344311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176361811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—682no—
618C2—682no—
619C2—1361no—
620C2#1454027111yescharacteristic
621C2#1454048611yescharacteristic
622C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1702C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540596C2
hypercenter#1702D17
hypocenterC17#19787
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541504C2semidirect
2. #14540704C2semidirect
4. #14540475C2semidirect
5. #14528434C2semidirect
6. #14528208C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14528031C2semidirect
10. #14528020C2semidirect
11. #14527964C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1702C2semidirect
17. #11763532C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
25. #11763159C22semidirect
31. #11763090C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
283. #1702D17semidirect
342. #462C2×D17semidirect
351. #446C2×D17semidirect
361. #334C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
456. C17#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415042
#145407042
#145405962
#145404752
#145284342
#145282082
#145282062
#145281242
#145280312
#145280202
#145279642
#145278932
#145276182
#145276072
C17×#17022
#1978717