Finite Group Databasebeta

← #17024162

Subgroups — #17024162

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic, complemented
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic, complemented
21#11763175—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763120—21no—
26#11763106—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic, complemented
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763043—21no—
30#11763039—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic, complemented
32#11763004—21no—
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762974—21no—
37#11762955—21no—
38#11762943—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic, complemented
40#11762919—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587503—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#120—41no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—41no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587616—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587602—44no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587583—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—41no—
103#10587572—41no—
104#10587560—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—41no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127#10587491—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63256—42no—
165#63256—81no—
166#63254—42no—
167#63254—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177SD16×C17—22no—
178SD16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—81no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197#63231—42no—
198#63228—22no—
199#63228—42no—
200#63228—42no—
201#63228—81no—
202#63228—82no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—81no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219C8×D17—42no—
220#19788—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—161no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—81no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17#13512yescomplemented
242D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—161no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268D68—161no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3366—171no—
284#3295D1711yescharacteristic, complemented
285#3294—171no—
286#3284—171no—
287#1717—171no—
288#1702—171no—
289#1677—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1644—171no—
293#1635—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1582—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—164no—
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57711yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#135—341no—
328#554C2×D1711yescharacteristic
329#550—171no—
330#547—171no—
331D42C2×D1711yescharacteristic
332#493—171no—
333#492—171no—
334#490—341no—
335#487—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486C2×D1711yescharacteristic
339#481—21no—
340#480—341no—
341#478—341no—
342#476—171no—
343#476C2×D1711yescharacteristic
344#474—171no—
345#466—341no—
346#465—21no—
347#465—341no—
348#462—171no—
349#460C2×D1711yescharacteristic
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#452—341no—
355#450—21no—
356#449—341no—
357#447—341no—
358#446—171no—
359#442—341no—
360C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
361C4×D8—171no—
362C8×D4—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366C2×#102—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#333—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326411yescharacteristic
382C2×C17#328211yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—81no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390#135—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406#127—171no—
407#127—341no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#125—21no—
410#123—681no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—341no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—41no—
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#106—21no—
431#106—341no—
432#106C22⋊D1711yescharacteristic
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—341no—
439#103—681no—
440#103C22⋊D1711yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460#97—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—682no—
467#41—682no—
468#41—1361no—
469#41—1361no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—682no—
498SD16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—342no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—21no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—2721no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4#1058760212yescomplemented
573D4#1058763512yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4C2×#1058760211yescharacteristic
628C4C2×#1058763511yescharacteristic
629C4#1176361211yescharacteristic
630C4#1176361511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—2721no—
635C2—1361no—
636C2#1454026511yescharacteristic
637C2#1454049111yescharacteristic
638C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3295C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3295D17
hypocenterC17#19788
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541491C2semidirect
2. #14540597C2semidirect
3. #14540515C2semidirect
4. #14528425C2semidirect
5. #14528350C2semidirect
6. #14528195C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14527998C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527838C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3295C2semidirect
17. #11763481C22semidirect
20. #11763182C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
27. #11763096C22semidirect
31. #11763019C22semidirect
39. #11762940C22semidirect
42. C8×D68C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
241. D4×C17#135semidirect
284. #3295D17semidirect
464. C17#19788semidirect
572. D4#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414912
#145405972
#145405152
#145284252
#145283502
#145281952
#145281902
#145281252
#145279982
#145279332
#145278472
#145278382
#145276212
#145276062
C17×#32952
#1978817