Finite Group Databasebeta

← #17024166

Subgroups — #17024166

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic, complemented
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic, complemented
21#11763172—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763156C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763125—21no—
26#11763112—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763040—21no—
30#11763036—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic, complemented
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11762969—21no—
37#11762960—21no—
38#11762954—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic, complemented
40#11762918—21no—
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587503—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#547C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#120—41no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587636—44no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587626—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—41no—
97#10587616—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99#10587610—21no—
100C22×#3622—21no—
101C22×#3622—21no—
102#10587579—21no—
103#10587576—21no—
104#10587570—41no—
105#10587564—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—41no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169#63252—42no—
170#63252—81no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177D8×C17—22no—
178D8×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—81no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63231—42no—
197#63230—42no—
198#63230—81no—
199#63229—22no—
200#63229—81no—
201#63228—42no—
202#63228—42no—
203#63228—82no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622—81no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220#19788—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—161no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17#13512yescomplemented
244D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—161no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—161no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—21no—
272Dic34—21no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3366—171no—
284#3295—171no—
285#3294D1711yescharacteristic, complemented
286#3284—171no—
287#1717—171no—
288#1702—171no—
289#1677—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1644—171no—
293#1635—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1582—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—164no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×#13511yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#135—341no—
328#554—171no—
329#550—171no—
330#547C2×D1711yescharacteristic
331D42C2×D1711yescharacteristic
332#493—171no—
333#492—171no—
334#490—341no—
335#487—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486C2×D1711yescharacteristic
339#481—341no—
340#480—21no—
341#478—341no—
342#476—171no—
343#476—171no—
344#474C2×D1711yescharacteristic
345#466—21no—
346#465—341no—
347#465—341no—
348#462—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#452—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#447—21no—
358#446—171no—
359#442—341no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8C2×D1711yescharacteristic
362C8×D4—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366C2×#102—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#333—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#326411yescharacteristic
383C2×C17#328211yescharacteristic
384C2×C17#328811yescharacteristic
385D17—161no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390#135—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—681no—
400C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×C8—21no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406#127—171no—
407#127—341no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#125—341no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—41no—
420C4×Q8—171no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428#107—21no—
429#107C22⋊D1711yescharacteristic
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—681no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102C22⋊D1711yescharacteristic
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460#97—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—682no—
469#41—1361no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4D4×D1711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—682no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—1361no—
501SD16—1361no—
502D8—22no—
503D8—81no—
504D8—682no—
505D8—682no—
506D8—1362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—341no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—681no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—341no—
551Q8—341no—
552Q8—1361no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—2721no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4#1058759712yes—
573D4#1058763612yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2721no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4C2×#1058763611yescharacteristic
628C4C2×#1058759711yescharacteristic
629C4#1176361011yescharacteristic
630C4#1176362011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2721no—
636C2#1454026411yescharacteristic
637C2#1454048711yescharacteristic
638C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3294C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3294D17
hypocenterC17#19788
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541489C2semidirect
2. #14540608C2semidirect
3. #14540510C2semidirect
4. #14528424C2semidirect
5. #14528349C2semidirect
6. #14528193C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527838C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3294C2semidirect
18. #11763480C22semidirect
20. #11763183C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
23. #11763156C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
31. #11763016C22semidirect
39. #11762939C22semidirect
43. D4×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
243. D4×C17#135semidirect
285. #3294D17semidirect
464. C17#19788semidirect
573. D4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145406082
#145405102
#145284242
#145283492
#145281932
#145281912
#145281272
#145279972
#145279352
#145278482
#145278382
#145276202
#145276082
C17×#32942
#1978817