Finite Group Databasebeta

← #17024167

Subgroups — #17024167

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763185C2211yescharacteristic
19#11763173—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763129—21no—
25#11763122—21no—
26#11763109—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763043—21no—
31#11763041—21no—
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763001—21no—
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762958—21no—
37#11762942—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic, complemented
39#11762919—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587480—21no—
44#102×D17—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#465—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C17×#135—44no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17D411yescharacteristic
76C2×D8×C17—21no—
77C22×C8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127—21no—
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#123—41no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—41no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91#10587632—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—41no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98C22×#3622—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587582—41no—
101#10587581—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587556—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587481—41no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177Q16×C17—42no—
178SD16×C17—22no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—81no—
181D8×C17—42no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63230—81no—
200#63228—22no—
201#63228—42no—
202#63228—81no—
203#63228—82no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—81no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C8×D17—81no—
220#19788—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—161no—
244D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269D68#13512yescomplemented
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—161no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3366—171no—
284#3295—171no—
285#3294—171no—
286#3284D1711yescharacteristic, complemented
287#1717—171no—
288#1702—171no—
289#1677—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1644—171no—
293#1635—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1582—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17D4211yescharacteristic
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57711yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#135—21no—
328#554—171no—
329#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
330#547C2×D1711yescharacteristic
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#490—341no—
335#487—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#481—341no—
340#480—341no—
341#478—341no—
342#476—171no—
343#476—171no—
344#474—171no—
345#466—341no—
346#465—21no—
347#465—341no—
348#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#452—21no—
355#450—341no—
356#449—21no—
357#447—341no—
358#446—171no—
359#442—341no—
360C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
361C4×D8—171no—
362C8×D4—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
365C2×#102—341no—
366C2×#102—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#333—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326411yescharacteristic
382C2×C17#328211yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—161no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#135—44no—
391C2×Q16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×D8—21no—
397C2×D8—171no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406#127—21no—
407#127—171no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#125—341no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—681no—
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106C22⋊D1711yescharacteristic
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—681no—
440#103C22⋊D1711yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460#97—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—681no—
497Q16—42no—
498SD16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—1361no—
502D8—42no—
503D8—342no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—21no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2721no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1361no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—172no—
565D4—341no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4#1058761812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2721no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2724no—
612C22—342no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4#135×D1711yescharacteristic
628C4C2×#1058761811yescharacteristic
629C4#1176361211yescharacteristic
630C4#1176361611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—2721no—
635C2—682no—
636C2#1454026011yescharacteristic
637C2#1454048511yescharacteristic
638C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3284C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3284D17
hypocenterC17#19788
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541487C2semidirect
2. #14540610C2semidirect
3. #14540591C2semidirect
4. #14528421C2semidirect
5. #14528354C2semidirect
6. #14528193C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3284C2semidirect
20. #11763161C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
38. #11762940C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
57. C17×#550C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
66. C8×D4×C17C22semidirect
269. D68#135semidirect
286. #3284D17semidirect
329. #550C2×D17semidirect
333. #492C2×D17semidirect
348. #462C2×D17semidirect
364. C8×D4C2×D17semidirect
464. C17#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414872
#145406102
#145405912
#145284212
#145283542
#145281932
#145281912
#145281222
#145279962
#145279352
#145278492
#145278372
#145276212
#145276062
C17×#32842
#1978817