Finite Group Databasebeta

← #17024172

Subgroups — #17024172

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19#11763462C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763128—21no—
28#11763124—21no—
29#11763111—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic, complemented
32#11763046—21no—
33#11763038—21no—
34#11763035—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic, complemented
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763002—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762968—21no—
41#11762962—21no—
42#11762953—21no—
43#11762944—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762921—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587492—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—41no—
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587602—44no—
92C2×D136—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—41no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—21no—
102#10587568—41no—
103#10587564—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587481—41no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—81no—
179D8×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—81no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192C22⋊Dic17—41no—
193#63231—42no—
194#63228—22no—
195#63228—42no—
196#63228—82no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—81no—
216#63219—22no—
217#63219—81no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19788—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17#13512yescomplemented
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—161no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264D68—82no—
265D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—21no—
272Dic34—21no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3366—171no—
284#3295—171no—
285#3294—171no—
286#3284—171no—
287#1717—171no—
288#1702—171no—
289#1677—171no—
290#1677—171no—
291#1665D1711yescharacteristic, complemented
292#1644—171no—
293#1635—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1582—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×#13511yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#135—341no—
328#554—171no—
329#550—171no—
330#547—171no—
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#490—341no—
335#487—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#481—341no—
340#480—341no—
341#478—341no—
342#476—171no—
343#476—171no—
344#474C2×D1711yescharacteristic
345#466—341no—
346#465—341no—
347#465—341no—
348#462—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#452—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#447—341no—
358#446—171no—
359#442—341no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C8×D4—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—341no—
366C2×#102—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#333—171no—
370#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#331—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—161no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17#328211yescharacteristic
382C2×C17#328811yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—81no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#135—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—171no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406#127—171no—
407#127—341no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#125—341no—
410#123—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428#107—21no—
429#107—171no—
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—681no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—171no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460#97—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—682no—
468#41—1361no—
469#41—1361no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—682no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—342no—
501SD16—1361no—
502D8—42no—
503D8—342no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—341no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2721no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—341no—
551Q8—341no—
552Q8—1361no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2721no—
560D4—172no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4#1058760212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2721no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2724no—
609C22—342no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176344311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4C2×#1058760211yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C4#1176361011yescharacteristic
630C4#1176361611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—2721no—
634C2—682no—
635C2—1361no—
636C2#1454025911yescharacteristic
637C2#1454048811yescharacteristic
638C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19788
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541495C2semidirect
2. #14540609C2semidirect
3. #14540594C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528421C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527936C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
18. #11763479C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
31. #11763100C22semidirect
35. #11763016C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
237. D4×C17#135semidirect
291. #1665D17semidirect
333. #492C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
372. #331C2×D17semidirect
464. C17#19788semidirect
573. D4#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414952
#145406092
#145405942
#145405132
#145284212
#145283552
#145281942
#145281922
#145279972
#145279362
#145278502
#145278372
#145276192
#145276062
C17×#16652
#1978817