Finite Group Databasebeta

← #17024173

Subgroups — #17024173

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763174—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763126—21no—
28#11763121—21no—
29#11763110—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic, complemented
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763044—21no—
34#11763041—21no—
35#11763035—21no—
36#11763005—21no—
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762958—21no—
42#11762957—21no—
43#11762944—21no—
44#11762922—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D17—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—41no—
86#10587605—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587582—41no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587580—41no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587556—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587481—41no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177Q16×C17—42no—
178SD16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—22no—
192#63230—42no—
193#63230—81no—
194#63228—81no—
195#63228—82no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—22no—
215D136—42no—
216D136—42no—
217C8×D17—42no—
218C8×D17—81no—
219C8×D17—81no—
220#19788—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260D68—82no—
261D68—161no—
262D68#13512yescomplemented
263D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—161no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3366—171no—
284#3295—171no—
285#3294—171no—
286#3284—171no—
287#1717—171no—
288#1702D1711yescharacteristic, complemented
289#1677—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1644—171no—
293#1635—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1582—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#135—341no—
328#554—171no—
329#550—171no—
330#547—171no—
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#490—341no—
335#487—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486C2×D1711yescharacteristic
339#481—341no—
340#480—341no—
341#478—341no—
342#476—171no—
343#476—171no—
344#474—171no—
345#466—341no—
346#465—341no—
347#465—341no—
348#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
349#460C2×D1711yescharacteristic
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#452—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#447—341no—
358#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#442—341no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C8×D4—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C2×#102—341no—
366C2×#102—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#333—171no—
370#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#331—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17#326411yescharacteristic
380C2×C17#328211yescharacteristic
381C2×C17#328811yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—42no—
384D17—81no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#135—684no—
391C2×Q16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—171no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406#127—171no—
407#127—341no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#125—341no—
410#123—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—171no—
440#103—681no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460#97—21no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—682no—
468#41—1361no—
469#41—1361no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—342no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—342no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—21no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1361no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—2721no—
559D4—172no—
560D4—172no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2721no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—342no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176344311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4#135×D1711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C4#1176361311yescharacteristic
630C4#1176361811yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—2721no—
633C2—682no—
634C2—682no—
635C2—1361no—
636C2#1454027111yescharacteristic
637C2#1454048611yescharacteristic
638C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1702C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1702D17
hypocenterC17#19788
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541493C2semidirect
2. #14540611C2semidirect
3. #14540596C2semidirect
4. #14540509C2semidirect
5. #14528424C2semidirect
6. #14528194C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527936C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527839C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1702C2semidirect
18. #11763481C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
24. #11763161C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
31. #11763100C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
262. D68#135semidirect
288. #1702D17semidirect
348. #462C2×D17semidirect
358. #446C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
464. C17#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414932
#145406112
#145405962
#145405092
#145284242
#145281942
#145281922
#145281282
#145279962
#145279362
#145278472
#145278392
#145276182
#145276072
C17×#17022
#1978817