Finite Group Databasebeta

← #17024174

Subgroups — #17024174

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18#11763474C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763170—21no—
23#11763166—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763127—21no—
28#11763106—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic, complemented
30#11763098—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763041—21no—
33#11763040—21no—
34#11763027—21no—
35#11763024—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762959—21no—
41#11762958—21no—
42#11762949—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762920—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48C4×#63228—21no—
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80#10587633—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88#10587616—21no—
89C22×#3622—21no—
90SD16×D17—44no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—41no—
93C2×#63219—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587574—21no—
101#10587568—41no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481D411yescharacteristic
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63230—22no—
190#63230—42no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63229—22no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—42no—
214D136—82no—
215#63219—42no—
216C8×D17—42no—
217#19789—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—161no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259D68#13512yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—161no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3373—171no—
277#3361—171no—
278#3295—171no—
279D4×SD16—171no—
280#1717—171no—
281#1698—171no—
282#1681—171no—
283#1677—171no—
284#1666—171no—
285#1643D1711yescharacteristic, complemented
286#1637—171no—
287#1620—171no—
288#1619—171no—
289#1582—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318C22×SD16—341no—
319#559—171no—
320#554C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8—171no—
322D42—171no—
323#493—171no—
324#492—171no—
325#489—341no—
326#488—341no—
327#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#481—341no—
332#478—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—341no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#465—341no—
338#465—341no—
339#463—341no—
340#463—341no—
341#461C2×D1711yescharacteristic
342#460—171no—
343#460—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#446—171no—
350C8×Q8—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×D8—341no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C2×#102—341no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#332—171no—
362#331—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368#322—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17#328211yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375D17—161no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—684no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127—171no—
397#125—21no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—681no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—171no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—171no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—1361no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—42no—
483SD16—342no—
484SD16—342no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1361no—
488SD16—1361no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8—1361no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—341no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2721no—
529C23—341no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—1362no—
542D4—21no—
543D4—172no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4#1058760012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—2721no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769111yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2724no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#1176344111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4#135×D1711yescharacteristic
609C4C2×#1058760011yescharacteristic
610C4#1176361811yescharacteristic
611C4#1176361811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2721no—
614C2—2721no—
615C2—682no—
616C2#1454027211yescharacteristic
617C2#1454048911yescharacteristic
618C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527840C2
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#19789
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541575C2semidirect
2. #14541444C2semidirect
3. #14540602C2semidirect
4. #14540483C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14527946C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
29. #11763101C22semidirect
43. #11762936C22semidirect
44. Q8×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
62. C17×#475C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1643D17semidirect
327. #487C2×D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
360. #333C2×D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
454. C17#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415752
#145414442
#145406022
#145404832
#145284262
#145283272
#145282232
#145281962
#145281342
#145279462
#145278452
#145278402
#145276172
#145275992
C17×#16432
#1978917