Finite Group Databasebeta

← #17024176

Subgroups — #17024176

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763170—21no—
23#11763164—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763126—21no—
29#11763110—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763098—21no—
33#11763035—21no—
34#11763035—21no—
35#11763027—21no—
36#11763025—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762958—21no—
43#11762946—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762920—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×D136—21no—
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—41no—
86SD16×D17—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587582—41no—
93#10587582—41no—
94#10587580—41no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587574—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587481—41no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—81no—
174SD16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—22no—
188#63230—42no—
189#63229—42no—
190#63228—82no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213D136—42no—
214#63219—22no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—81no—
217#19789—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68#13512yes—
255D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—161no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—82no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3373—171no—
277#3361—171no—
278#3295—171no—
279D4×SD16—171no—
280#1717—171no—
281#1698—171no—
282#1681—171no—
283#1677—171no—
284#1666D1711yescharacteristic, complemented
285#1643—171no—
286#1637—171no—
287#1620—171no—
288#1619—171no—
289#1582—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319#559—171no—
320#554—171no—
321D4×Q8—171no—
322D42—171no—
323#493—171no—
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#489—341no—
326#488—341no—
327#487—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#481—341no—
332#478—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—341no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#465—341no—
338#465—341no—
339#463—341no—
340#463—341no—
341#461—171no—
342#460—171no—
343#460C2×D1711yescharacteristic
344#459—171no—
345#459—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#446—171no—
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×D8—341no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C2×#102—341no—
358#335—171no—
359#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#333—171no—
361#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#331—171no—
363#331C2×D1711yescharacteristic
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368#322—171no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17#328211yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—42no—
375D17—161no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—684no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127C22×D1711yescharacteristic
397#125—341no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—681no—
404C22⋊Q8—681no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—171no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—171no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—681no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—1361no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—342no—
486SD16—342no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8—1361no—
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—341no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—2721no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540Q8—1361no—
541Q8—1362no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—172no—
548D4—172no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2721no—
562C2×C4—2721no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2724no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#1176344311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4#135×D1711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
610C4#1176361511yescharacteristic
611C4#1176361511yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—2721no—
614C2—682no—
615C2—682no—
616C2#1454027411yescharacteristic
617C2#1454049811yescharacteristic
618C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527839C2
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19789
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541575C2semidirect
2. #14541446C2semidirect
3. #14540611C2semidirect
4. #14540479C2semidirect
5. #14528421C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
10. #14527950C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
24. #11763161C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
284. #1666D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
350. C8×Q8C2×D17semidirect
359. #334C2×D17semidirect
361. #332C2×D17semidirect
454. C17#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415752
#145414462
#145406112
#145404792
#145284212
#145283232
#145282242
#145281942
#145279902
#145279502
#145278422
#145278392
#145276192
#145275942
C17×#16662
#1978917