Finite Group Databasebeta

← #17024181

Subgroups — #17024181

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763166—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763106—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic, complemented
28#11763098—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic, complemented
30#11763036—21no—
31#11763026—21no—
32#11763024—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38#11762947—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762918—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43C4×#63228—21no—
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762554C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587633—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—44no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—41no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587580—41no—
100#10587579—21no—
101#10587574—21no—
102#10587564—41no—
103#10587561—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—41no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—81no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—22no—
173SD16×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—81no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63229—22no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63229—42no—
197#63229—81no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—82no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—42no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#19789—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17—161no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—81no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17#13512yes—
238D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—161no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261C4×D17—161no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3373—171no—
277#3361—171no—
278#3295D1711yescharacteristic, complemented
279D4×SD16—171no—
280#1717—171no—
281#1698—171no—
282#1681—171no—
283#1677—171no—
284#1666—171no—
285#1643—171no—
286#1637—171no—
287#1620—171no—
288#1619—171no—
289#1582—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—164no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319#559—171no—
320#554C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8—171no—
322D42C2×D1711yescharacteristic
323#493—171no—
324#492—171no—
325#489—341no—
326#488—341no—
327#487—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#481—21no—
332#478—341no—
333#477—171no—
334#476—341no—
335#476C2×D1711yescharacteristic
336#475—171no—
337#465—21no—
338#465—341no—
339#463—341no—
340#463—341no—
341#461—171no—
342#460—171no—
343#460C2×D1711yescharacteristic
344#459—171no—
345#459—171no—
346#450—21no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#446—171no—
350C8×Q8—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
354C4×D8—341no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic
357C2×#102—21no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#333—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368#322—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#326511yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#328811yescharacteristic
375D17—161no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—684no—
386C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127C22×D1711yescharacteristic
397#125—21no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—681no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#120—41no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421#106C22⋊D1711yescharacteristic
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#103C22⋊D1711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102C22⋊D1711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—1361no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—22no—
483SD16—81no—
484SD16—342no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—1361no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—341no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—681no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—1362no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4#1058760012yes—
557D4#1058763612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4C2×#1058763611yescharacteristic
609C4C2×#1058760011yescharacteristic
610C4#1176361511yescharacteristic
611C4#1176362011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—2721no—
616C2#1454027911yescharacteristic
617C2#1454048711yescharacteristic
618C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3295C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527838C2
hypercenter#3295D17
hypocenterC17#19789
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541574C2semidirect
2. #14541444C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
4. #14528420C2semidirect
5. #14528321C2semidirect
6. #14528221C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527948C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3295C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
27. #11763101C22semidirect
29. #11763094C22semidirect
39. #11762939C22semidirect
40. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762554C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
278. #3295D17semidirect
454. C17#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415742
#145414442
D4×#632292
#145284202
#145283212
#145282212
#145281952
#145281302
#145279912
#145279482
#145278422
#145278382
#145276202
SD16⋊#36222
C17×#32952
#1978917