Finite Group Databasebeta

← #17024183

Subgroups — #17024183

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18#11763519C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763164—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763129—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763098—21no—
34#11763094C2211yescharacteristic, complemented
35#11763041—21no—
36#11763038—21no—
37#11763026—21no—
38#11763025—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762958—21no—
46#11762950—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic, complemented
48#11762918—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C4×D136—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#102×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76C2×#63230—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587610—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—41no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—44no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587582—41no—
91#10587581—21no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587574—21no—
96#10587568—41no—
97#10587564—41no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—41no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—81no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—22no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—42no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—81no—
189#63228—42no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—42no—
210D136—82no—
211#63219—22no—
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216C8×D17—81no—
217#19789—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17#13512yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—161no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—82no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3373—171no—
277#3361—171no—
278#3295—171no—
279D4×SD16—171no—
280#1717—171no—
281#1698—171no—
282#1681—171no—
283#1677—171no—
284#1666—171no—
285#1643—171no—
286#1637—171no—
287#1620—171no—
288#1619—171no—
289#1582—171no—
290SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319#559—171no—
320#554—171no—
321D4×Q8—171no—
322D42—171no—
323#493—171no—
324#492—171no—
325#489—341no—
326#488—341no—
327#487—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#481—341no—
332#478—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#465—341no—
338#465—341no—
339#463—341no—
340#463—341no—
341#461—171no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#446—171no—
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
354C4×D8—341no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic
357C2×#102—341no—
358#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#334—171no—
360#333—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
369C2×C17—42no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17#328211yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375D17—161no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—171no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—684no—
386C2×SD16D6811yescharacteristic
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—341no—
395#127—171no—
396#127—171no—
397#125—341no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—681no—
404C22⋊Q8—681no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—341no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106D6811yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#103D6811yescharacteristic
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102D6811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—1361no—
462C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—22no—
483SD16—342no—
484SD16—682no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1361no—
488SD16—1361no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—1361no—
499C2×C8C2×D6811yescharacteristic
500C2×C8C2×D6811yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—341no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2721no—
529C23—341no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—1361no—
541Q8—1362no—
542D4—21no—
543D4—172no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4#1058759012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2721no—
564C2×C4—2721no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C22×D6811yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2724no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22D4×D6811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C4C2×#1058759011yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
610C4#1176361811yescharacteristic
611C4#1176362111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2721no—
614C2—2721no—
615C2—682no—
616C2#1454028111yescharacteristic
617C2#1454049611yescharacteristic
618C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527840C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19789
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541574C2semidirect
2. #14541446C2semidirect
3. #14540610C2semidirect
4. D4×#63219C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14527994C2semidirect
11. #14527952C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
25. #11763160C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
34. #11763094C22semidirect
47. #11762939C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
290. SD16⋊C8D17semidirect
350. C8×Q8C2×D17semidirect
358. #335C2×D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
368. #322C2×D17semidirect
454. C17#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415742
#145414462
#145406102
D4×#632192
#145284232
#145283252
#145282222
#145281932
#145281322
#145279942
#145279522
#145278452
#145278402
#145276222
C17×SD16⋊C82
#1978917