Finite Group Databasebeta

← #17024193

Subgroups — #17024193

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540609C211yesmaximal, characteristic
4#14540605C211yesmaximal, characteristic
5#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic
10#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic, complemented
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763188C2211yescharacteristic, complemented
23#11763176—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763129—21no—
28#11763128—21no—
29#11763115—21no—
30#11763114—21no—
31#11763107—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic, complemented
33#11763101C2211yescharacteristic, complemented
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763039—21no—
36#11763038—21no—
37#11763013—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762961—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762912—21no—
46#11762900—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587492—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—41no—
77C2×#63230—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587581—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—41no—
95#10587573—21no—
96#10587568—41no—
97#10587564—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—81no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—82no—
180#63230—42no—
181#63229—22no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63219—22no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209C8×D17—81no—
210#19790—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17#13712yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—161no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—81no—
244D68—82no—
245D68#13512yes—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3381—171no—
264#3372—171no—
265#3295—171no—
266#3295—171no—
267#1720—171no—
268#1698—171no—
269#1683D1711yescharacteristic, complemented
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1639—171no—
273#1632—171no—
274#1632—171no—
275#1626—171no—
276#1582—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#557—171no—
304#554—171no—
305#554—171no—
306D42—171no—
307#499—341no—
308#498—171no—
309#494—171no—
310#491—341no—
311#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#481—341no—
316#481—341no—
317#479—341no—
318#479—341no—
319#478—341no—
320#477—171no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476C2×D1711yescharacteristic
324#474C2×D1711yescharacteristic
325#465—341no—
326#465—341no—
327#461—171no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—171no—
331#450—341no—
332#450—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341C2×#102—341no—
342C2×#102—341no—
343#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#334—171no—
345#333—171no—
346#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#326611yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—42no—
359D17—161no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—341no—
362C2×Q16—681no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127—171no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#120—681no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396#107—21no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—21no—
400#106—171no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—1361no—
453C2×D4—1361no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—1362no—
460SD16—342no—
461SD16—342no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2721no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—1361no—
518D4—21no—
519D4—172no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4#1058760412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2724no—
560C22—342no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4C2×#1058760411yescharacteristic
579C4#1176361611yescharacteristic
580C4#1176361911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2721no—
583C2—682no—
584C2#1454029111yescharacteristic
585C2#1454049711yescharacteristic
586C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19790
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541663C2semidirect
2. #14541570C2semidirect
5. #14528441C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
10. #14527919C2semidirect
11. #14527916C2semidirect
12. #14527881C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
16. #11763534C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
22. #11763188C22semidirect
32. #11763105C22semidirect
33. #11763101C22semidirect
43. #11762939C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
269. #1683D17semidirect
311. #487C2×D17semidirect
343. #335C2×D17semidirect
346. #333C2×D17semidirect
347. #332C2×D17semidirect
437. C17#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416632
#145415702
#145406092
#145406052
#145284412
#145283252
#145282032
#145281582
#145279622
#145279192
#145279162
#145278812
#145276202
#145275952
C17×#16832
#1979017