Finite Group Databasebeta

← #17024199

Subgroups — #17024199

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540611C211yesmaximal, characteristic
4#14540611C211yesmaximal, characteristic
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527960C211yesmaximal, characteristic
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763444C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763189C2211yescharacteristic, complemented
22#11763177—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763126—21no—
27#11763126—21no—
28#11763116—21no—
29#11763116—21no—
30#11763106—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic, complemented
32#11763104C2211yescharacteristic, complemented
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763035—21no—
37#11763035—21no—
38#11763011—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762958—21no—
41#11762958—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762907—21no—
45C4×#63230—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#102×D17—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587623—41no—
88C2×Dic68—41no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587582—41no—
92#10587582—41no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#102—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—41no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—81no—
166SD16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—22no—
185#63230—22no—
186#63230—42no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—82no—
208C8×D17—81no—
209C8×D17—81no—
210#19790—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68#13512yes—
245D68#13712yes—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—161no—
251C4×D17—161no—
252Dic34—81no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3381—171no—
264#3372—171no—
265#3295—171no—
266#3295—171no—
267#1720—171no—
268#1698—171no—
269#1683—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1639—171no—
273#1632—171no—
274#1632—171no—
275#1626D1711yescharacteristic, complemented
276#1582—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17C2×#13711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
304#554—171no—
305#554—171no—
306D42—171no—
307#499—341no—
308#498—171no—
309#494—171no—
310#491—341no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#481—341no—
316#481—341no—
317#479—341no—
318#479—341no—
319#478—341no—
320#477—171no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#474—171no—
325#465—341no—
326#465—341no—
327#461—171no—
328#461—341no—
329#460C2×D1711yescharacteristic
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#450—341no—
332#450—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341C2×#102—341no—
342C2×#102—341no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#333—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#331—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#326611yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—42no—
359D17—42no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—341no—
362C2×Q16—681no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C22×C8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#120—681no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—171no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—1361no—
454C2×D4—1361no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—1362no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—342no—
463SD16—342no—
464SD16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8—1361no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—2721no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1361no—
517Q8—1361no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—172no—
524D4—172no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2724no—
560C22—342no—
561C22—342no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#1176344111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#137×D1711yescharacteristic
579C4#1176361511yescharacteristic
580C4#1176361911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—682no—
583C2—682no—
584C2#1454029711yescharacteristic
585C2#1454049411yescharacteristic
586C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763444C22
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#19790
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541655C2semidirect
2. #14541561C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528234C2semidirect
8. #14528198C2semidirect
9. #14528158C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527921C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763189C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
31. #11763104C22semidirect
32. #11763104C22semidirect
42. #11762940C22semidirect
43. Q8×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#557C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×Q8⋊C8C22semidirect
275. #1626D17semidirect
303. #557C2×D17semidirect
347. #332C2×D17semidirect
349. Q8⋊C8C2×D17semidirect
350. Q8⋊C8C2×D17semidirect
437. C17#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416552
#145415612
#145406112
#145284432
#145283222
#145282342
#145281982
#145281582
#145279602
#145279212
#145276232
#145275992
C17×#16262
#1979017