Finite Group Databasebeta

← #17024200

Subgroups — #17024200

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic
4#14540608C211yesmaximal, characteristic
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#11763534C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763210—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763189C2211yescharacteristic, complemented
22#11763176—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763125—21no—
27#11763125—21no—
28#11763118—21no—
29#11763115—21no—
30#11763107—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763105C2211yescharacteristic, complemented
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763036—21no—
36#11763036—21no—
37#11763012—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762960—21no—
41#11762960—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic, complemented
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44#11762910—21no—
45#11762900—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50C2×#10587503—21no—
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#120—41no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C22×#3622—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×Dic68—41no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587564—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—41no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63229—22no—
180#63229—22no—
181#63229—81no—
182#63229—81no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—82no—
210#19790—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17—161no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17#13512yes—
229D4×C17#13712yes—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—161no—
247C2×Dic17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—81no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3381—171no—
264#3372—171no—
265#3295—171no—
266#3295—171no—
267#1720—171no—
268#1698—171no—
269#1683—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1639D1711yescharacteristic
273#1632—171no—
274#1632—171no—
275#1626—171no—
276#1582—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—164no—
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#557—171no—
304#554—171no—
305#554—171no—
306D42C2×D1711yescharacteristic
307#499—341no—
308#498—171no—
309#494—171no—
310#491—341no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#481—341no—
316#481—341no—
317#479—341no—
318#479—341no—
319#478—341no—
320#477—171no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#474C2×D1711yescharacteristic
325#465—341no—
326#465—341no—
327#461—341no—
328#461C2×D1711yescharacteristic
329#460—171no—
330#460—171no—
331#450—341no—
332#450—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341C2×#102—341no—
342C2×#102—341no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#333—171no—
347#332—171no—
348#331C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#326611yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#328811yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C2×Q16—681no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C22×C8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#120—41no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396#107—21no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—171no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—1362no—
460SD16—42no—
461SD16—342no—
462SD16—342no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8—1361no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—1361no—
517Q8—1361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1058759812yes—
528D4#1058760112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2721no—
537C2×C4—2721no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1176344111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058759811yescharacteristic
578C4C2×#1058760111yescharacteristic
579C4#1176361911yescharacteristic
580C4#1176361911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#1454029811yescharacteristic
585C2#1454049511yescharacteristic
586C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
prime radicalD42×C17C22
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19790
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541663C2semidirect
2. #14541569C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528199C2semidirect
9. #14528157C2semidirect
10. #14527920C2semidirect
11. #14527920C2semidirect
12. #14527877C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
16. #11763534C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763189C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
32. #11763105C22semidirect
42. #11762936C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
437. C17#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416632
#145415692
#145406082
#145284432
#145283232
#145282332
#145281992
#145281572
#145279202
#145278772
#145276172
#145275932
C17×#16392
#1979017