Finite Group Databasebeta

← #17024201

Subgroups — #17024201

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540610C211yesmaximal, characteristic
4#14540609C211yesmaximal, characteristic
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic, complemented
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic, complemented
22#11763189C2211yescharacteristic, complemented
23#11763178—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763129—21no—
29#11763128—21no—
30#11763117—21no—
31#11763114—21no—
32#11763111—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic, complemented
34#11763104C2211yescharacteristic, complemented
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763099C2211yescharacteristic
37#11763089C2211yescharacteristic
38#11763041—21no—
39#11763038—21no—
40#11763015—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762958—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
47#11762911—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49SD16×Dic17—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51C2×#10587492—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63230—21no—
76D4×Dic17—21no—
77#10587616—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79#10587610—21no—
80C2×Dic68—41no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85#10587582—41no—
86#10587581—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—41no—
91#10587568—41no—
92#10587564—41no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#97—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150D4×D17—42no—
151D4×D17—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—22no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63230—81no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—82no—
206#63219—22no—
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209C8×D17—81no—
210#19790—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13712yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—161no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243D68—82no—
244D68#13512yes—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—81no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3381—171no—
264#3372—171no—
265#3295—171no—
266#3295—171no—
267#1720—171no—
268#1698—171no—
269#1683—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1639—171no—
273#1632—171no—
274#1632—171no—
275#1626—171no—
276#1582D1711yescharacteristic, complemented
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#557—171no—
304#554—171no—
305#554—171no—
306D42—171no—
307#499—341no—
308#498—171no—
309#494—171no—
310#491—341no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#481—341no—
316#481—341no—
317#479—341no—
318#479—341no—
319#478—341no—
320#477—171no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#474—171no—
325#465—341no—
326#465—341no—
327#461—171no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—171no—
331#450—341no—
332#450—341no—
333#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341C2×#102—341no—
342C2×#102—341no—
343#335—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#333—171no—
346#333—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
354C2×C17—42no—
355C2×C17#326611yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—42no—
359D17—161no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—341no—
362C2×Q16—681no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16D6811yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374#127—171no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#120—681no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106D6811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103D6811yescharacteristic
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429#102D6811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—21no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—681no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—1361no—
453C2×D4—1361no—
454C2×D4C2×D6811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—1362no—
460SD16—22no—
461SD16—342no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—1361no—
472C2×C8C2×D6811yescharacteristic
473C2×C8C2×D6811yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2721no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—1361no—
517Q8—1361no—
518D4—21no—
519D4—172no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4#1058759512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4C22×D6811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2724no—
560C22—342no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×D6811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4C2×#1058759511yescharacteristic
579C4#1176361511yescharacteristic
580C4#1176362111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2721no—
583C2—682no—
584C2#1454029911yescharacteristic
585C2#1454049311yescharacteristic
586C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19790
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541657C2semidirect
2. #14541567C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14528160C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527883C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
16. #11763538C22semidirect
21. #11763207C22semidirect
22. #11763189C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
33. #11763105C22semidirect
34. #11763104C22semidirect
46. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C17×#446C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
276. #1582D17semidirect
333. #446C2×D17semidirect
344. #334C2×D17semidirect
350. Q8⋊C8C2×D17semidirect
353. #322C2×D17semidirect
437. C17#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416572
#145415672
#145406102
#145406092
#145284442
#145283242
#145282352
#145282012
#145281602
#145279662
#145279212
#145279202
#145278832
#145275982
C17×#15822
#1979017